Mittelpunktswinkel eines Kreissektors ohne Radius berechnen?
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Gesucht: r, alpha,
Gegeben: b=30cm A(des Kreissektors)=300cm^2
Wie muss ich die Formel der Fläche oder der Bogenlänge umstelleb um das lösen zu können?
3 Antworten
Für den Flächeninhalt eines Kreissektors kannst du dir merken:
er ist gleich groß wie der Flächeninhalt eines Dreiecks, dessen Grundlinie so lang ist wie der Bogen des Kreissektors und dessen Höhe dem Kreisradius entspricht.
A = b • r / 2
r = 2 • A / b
dann alpha mit bekannten Formeln berechnen.
Vorausgesetzt, A ist die Fläche des gesamten Kreises.
Das geht aus der Aufgabenstellung leider nicht hervor.
Ist A die Fläche des Kreissektors, stimmt Deine Formel natürlich.
Sie ist leicht herleitbar aus der Beziehung b/(2*pi*r)=A/(pi*r²)
Hallo willy, das ist mir auch gerade aufgefallen A ist die Fläche des Kreissektors, danke für deine Antwort! Wie geht es nun wenn A des Kreissektors gegeben ist
- A=Pi*r*r nach r auflösen
- U=2*Pi*r, U berechnen
- b/U berechnen
- alpha= 360*b/U
Ich hielt A auch für die Gesamtfläche des Kreises. Kann aber sein, daß A nur die Fläche des Sektors sein soll.
Dann läge Ellejolka mit ihrer Antwort richtig.
Du hast recht, es gibt Raum für Interpretationen. Deswegen sollte man bei der Aufgabenstellung allen Varablen eine Erklärung beifügen.
Möglicherweise steht es sogar in der Aufgabe und der FS hat es uns unterschlagen, weil er die Information für unwichtig hielt.
Da bin ich ganz bei dir. Meistens sind die Fragen eindeutig.
b soll der Bogen über dem Kreissektor sein.
Wenn die Kreisfläche A gegeben ist, kannst Du r gemäß der Formel
A=pi*r² durch Umstellen berechnen:
r=Wurzel (A/pi)
Hast Du r, bekommst Du den Umfang des ganzen Kreises:
U=2*pi*r=2*pi*Wurzel (A/pi)
Diesem Umfang entspricht ein Zentriwinkel von 360°.
Demnach steht der Zentriwinkel eines Bogens b zu 360° im gleichen Verhältnis wie b zum Umfang des ganzen Kreises.
So kommst Du zu phi=360*b/U=360*b/(2*pi*Wurzel (A/pi)=180*b/Wurzel (A*pi) nach Kürzen von 360 durch 2 und dem Einstellen von pi in Form von pi² unter die Wurzel und anschließendem Kürzen von pi² durch pi.
phi=180*b/Wurzel (A*pi)
In diesem Fall:
phi=180*30/(Wurzel (300*pi)=175,9°
Herzliche Grüße,
Willy