Mithilfe welcher Regel(n) kann ich f(x)=4xe^-0.5x ableiten?
Danke im Voraus!
3 Antworten
besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einem Buchladen
Kapitel,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
f(x)=4*x*e^(-0,5*x)
konstantenregel (a*f(x))´=a*f(x)
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
kettenregel f´(x)=innere Ableitung * äußere Ableitung =z´*f´(z)
u=4*x abgeleitet u´=4*1*x⁰=4
v=e^(-0,5*x) hier muß die kettenregel angewendet werden
Substitutuion (ersetzen) z=-0,5*x abgeleitet z´0dz/dx=-0,5
f(z)=e^z abgeleitet f´(z)=e^z siehe Mathe-Formelbuch elementare Ableitungen
f(x)=e^x abgeleitet f´(x)=e^x
v´=z´*f´(z)=-0,5*e^(-0,5*x)
f´(x)=u´*v+u*v´=4*e^(-0,5*x)+(4*x*(-0,5)*e^(-0,5*x))
f´(x)=4*e^(-0,5*x)-2*x*e^(-0,5*x)
f´(x)=2*e^(-0,5*x)*(2-x)
a) Produktregel, denn: 4x · e^(-0,5x) ist ein Produkt
b) Kettenregel, den: e^(-0,5x) ist eine verschachtelte/verkettete Funktion
Daneben noch ein paar weitere, die aber wohl nicht zu erwähnen sind ;-)
Jawohl, vielen Dank! Das Ausklammern macht mir irgendwie immer Schwierigkeiten, obwohl es so einfach ist. Aber jetzt hab ichs verstanden. Schönen Abend dir! :D
Produktregel f(x) = 4x, g(x) = e^(-0,5x)
Kettenregel:
Regel (e^x)' = e^x
Irgendwie komme ich nicht weiter. Kannst du mir das vielleicht einmal vorrechnen, damit ich dann die anderen Ableitungen selbst berechnen kann? Wäre echt freundlich!