Mit Stewart beweisen?

Guten Abend,

diese Ungleichung hier soll mit Hilfe der Ungleichung von Stewart bewiesen werden:

O ist der Umkreismittelpunkt

S ist der Schwerpunkt

R ist der Umkreisradius

des Dreiecks ABC.

„Das beweist man, indem man mit dem Satz von Stewart im Dreieck OCD die Länge OS berechnet;

dabei ist D der Mittelpunkt der Seite AB.“

Könnte mir da vielleicht jemand helfen?

Danke im Voraus

Answer 1

[gauss58]

Zweimal den Satz von Stewart anwenden, führt zum Ziel.

Dreieck ABC:

CD² = ((c / 2) * a² + (c / 2) * b² - c * (c / 2) * (c / 2)) / c

CD = √((a² / 2) + (b² / 2) - (c² / 4))

Dreieck OCD:

Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 1 : 2.

OS² = ((1 / 3) * CD * R² + (2 / 3) * CD * OD² - CD * (1 / 3) * CD * (2 / 3) * CD) / CD

OS² = (1 / 3) * R² + (2 / 3) * OD² - (2 / 9) * ((a² / 2) + (b² / 2) - (c² / 4))

OD² = R² - (c / 2)²

OS² = (1 / 3) * R² + (2 / 3) * (R² - (c / 2)²) - (2 / 9) * ((a² / 2) + (b² / 2) - (c² / 4))

OS² = R² - (1 / 9) * (a² + b² + c²)

Comments

[pallasathena492]

Sehr geehrter gauss58, danke für diese nachvollziehbare Antwort. Sorry für das späte Feedback. Stern wird vergeben.