Menge Z_n*?
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1 Antwort
Von
Experte
TBDRM
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, lineare Algebra
R* bezeichnet die multiplikative Gruppe der Einheiten in einem Ring R, also alle Elemente aus R, die ein multiplikatives Inverses haben. In Z_n = Z/nZ sind dies die Restklassen, die zu n teilerfremd sind, in Z/6Z also [1] und [5]…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie
ChrisGE1267
04.03.2024, 13:07
@verreisterNutzer
Du musst nur überprüfen, welche Restklassen [1], [2],…, [n-1] teilerfremd zu n sind. Das kann man mittels Primfaktorzerlegung für die einzelnen Repräsentanten 1, 2,…, n-1 und n machen. Für kleine n ist das einfach: n = 6 = 2*3; 2 ist Teiler von 6, 3 ist Teiler von 6, 4 und 6 haben den gemeinsamen Teiler 2; somit sind nur 1 und 5 zu 6 teilerfremd, mithin (Z/6Z)* = {[1], [5]}…
verreisterNutzer
04.03.2024, 13:33
@ChrisGE1267
Also alle Restklassen, dessen ggT mit n gleich 1 sind, sind teilerfremd
Gibt es da irgendwie eine bestimmte Formel bzw. Vorgehensweise?