Mehrdimensionale Funktionen?
Ich habe eine begrenzten Definitionsbereich, z.B. -5 bis 20. Diese werden in eine Sigmoid-Funktion gegeben und die Ausgangswerte schließlich in eine weitere Funktion:
AndereFunktion(Sigmoid(-5 bis 20)) = y
Wie kann ich jetzt die Werte von 3 von diesen Funktionen, die miteinander multipliziert werden (also alle Möglichkeiten), in einem 3D-Raum als Funktion/Fläche/Körper (keine Ahnung) darstellen / als eine Funktion?
2 Antworten
Hi. Zuerst versuchen wir die Problemstellung zu formalisieren.
Sei S: I -> S(I) die beschränkte Sigmoidfunktion, wobei I:=[-5,20]⊆R ein Intervall ist,
h: S(I) -> h(S(I)) eine andere Funktion.
Dann besteht die Aufgabe darin (falls ich die Frage richtig verstehe) den Graph der Funktion
f: I × S(I) × h(S(I)) -> R mit
f(x,y,z)=x*y*z
darzustellen.
Anschaulich kann man diese Funktion als ein Skalarfeld vorstellen, die jedem Trippel
(x,y,z) das Volumen zuordnet.
Dabei ist der Def. Bereich von f ein Körper (nicht im algebraischen Sinne) mit der Breite die von I, Länge von S(I), und der Höhe von h(S(I)).
Die inneren Punkte gehören natürlich auch dazu.
Leider ist der Graph von f nun 4 dimensional und lässt sich ohne Einschränkungen schlecht in 3D Raum einzeichnen.
Warum Funktion von "7"? -> das Ergibt eine Konstante und keine Funktion!?
Im 3D-Koordinatensystem hat man pro Punkt 3 Dimensionen. Die Stützstelle im Ursprung lautet (x,y,z)=0,0,0
Will man 3 Funktionen in eine Raum bringen, kann man damit aneinandergereihte Punkte malen, was als Linie oder Kurve bezeichnet wird:
x(t)
y(t)
z(t)
mit t=min....max
mit "7" und "y" hat das alles nichts zu tun!
Auch die Verschachtelung von 3 Funktionen ineinander ist extrem selten, es sei denn, dass die ersten beiden Begrenzungsfunktionen sind wie
f(x)=min(max(x,3),7) diese Verschachtelung der beiden Funktionen min & max führt zu einer Begrenzung auf 3...7.
Die 7 war nur als Beispiel da. Danke trotzdem!
Ausdrucksweise ist sehr verwirrend. Ich glaube, dass 3 Funktionen gegeben sind, die mit Hilfe einer Laufvariable (z.B. Zeit t) im 3D-Diagramm eine Linie ergeben. Unter Beispiel 35 zeigt das universelle 3D-Plotterprogramm
http://www.gerdlamprecht.de/3D-online-Plotter.htm
wie so etwas aussieht.
Die Sigmoid-Funktion wird meist zur Begrenzung von Argumenten-Bereiche benutzt, damit der Definitionsbereich der darübergelagerten Funktion nicht überschritten wird. Dabei unterscheidet man 2 mögliche Wege:
a) harte Begrenzung mit min- & max-Funktionen
b) weiche Begrenzung wie unter https://de.wikipedia.org/wiki/Sigmoidfunktion
Eingangsbereich von -unendlich bis +unendlich wird hier weich auf 0...1 begrenzt (normiert).
ABER : ineinander verschachtelt (wie Kommentar)
& multipliziert ist was völlig verschiedenes!
Man kann ja die möglichen Ergebnisse von zwei Würfen als ein Raster darstellen. Bei drei Würfen als Würfel. Und genau so etwas möchte ich mit den möglichen Verschachtelungen für die Funktionen in 3D darstellen. Ich tu mich schwer mit der Visualisierung, falls dies möglich ist.
"drei Würfen als Würfel" ... ?
a) http://lamprecht.bplaced.net/Bilder/3D_1.png
Jede Koordinate kann 6 Zustände annehmen:
x(t)=floor(random()*5.99999999)+1
y(t)=floor(random()*5.99999999)+1
z(t)=floor(random()*5.99999999)+1
b) http://lamprecht.bplaced.net/Bilder/3D_2.png
3 Würfe 100 mal hintereinander
c) http://lamprecht.bplaced.net/Bilder/3D_3.png
z=Zeitebene
pro Ebene können 2 Würfel je die Zustände 1...6 annehmen
x(t)=floor((t%4)/2)*5+1
y(t)=floor(((t+1)%12)/2)+1
z(t)=floor((t+0)/12)
d) http://lamprecht.bplaced.net/Bilder/3D_4.png
Würfel-Baumdiagramm mit Zeit = x(t)
y: Pro Versuch können 6 Zustände angenommen werden
z: ausgehend vom letzten Ergebniszustand können wieder 6 neue Zustände entstehen
... oder noch anders??
Ich mach alles zu kompliziert. Wie kann man, wenn man drei Funktionen hat, die Möglichkeiten die es gibt in einem 3D Koordinatensystem darstellen:
f1(f2(f3(7))) = y
f1(f3(f2(7))) = y
f2(f1(f3(7))) = y
f2(f3(f1(7))) = y
f3(f1(f2(7))) = y
f3(f2(f1(7))) = y (Müssten alle sein)