Matrix vs Tensor?
Kann mir jemand den genaueren Unterschied erläutern? Beide werden ja benutzt, um Verformungen, Krümmungen oder Rotationen von Objekten zu beschreiben (z. B Relativitätstheorie-> raumzeitkrümmung tensoren). Gibt es da wesentliche unterschiede oder sind tensoren einfach Matrizen höherer Stufe?
4 Antworten
http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1916_49_769-822.pdf
Du wirst jetzt vielleicht lachen, aber ich habe mir das über die Einstein Arbeit zur Allgemeinen Relativitätstheorie beigebracht. Ich las das das erste mal mit 15 und war ziemlich überfordert ;-) Ich muss aber zugeben, dass ich es auch im Studium nie geschafft habe, das bis zum Ende in aller Tiefe zu verstehen - jeder ist halt nicht Einstein.
Bezüglich Tensoren ist hier aber alles drin, was man braucht: Einstein hat in seiner Arbeit das Tensorkalkül vorgestellt und einleitend ziemlich ausführlich behandelt. Ich finde, dass das eine der besten Zugänge für Laien ist (für Mathematiker ist das natürlich nichts).
Vielen vielen Dank für deine Antworten! Werde ich mir alles aufjedenfall anschauen:)
;-) Dann hast du ja noch Chancen, das irgendwann zu verstehen. Bei mir ist der Zug abgefahren...
Wieso ist es für sie zu spät? Ich wäre mehr als zufrieden, falls ich irgendwann einmal so ein Verständnis wie sie entwickeln könnte, was ich aber für unwahrscheinlich halte.
Ich hab Physik studiert - dennoch ist das auch für jemanden, der das nicht als Spezialgebiet hat recht schwere Kost. Quantenmechanik war dagegen ein Furz.
Bei allen Versuchen, mich mit der ART auseinanderzusetzen bin ich immer an einem Punkt angelangt, wo ich nicht mehr wusste, was ich denn eigentlich tue. Es ist neben der Mathematik auch sehr abstrakt und irgendwann rechnet man dann studenlang mit Tensoren herum, ohne den geringsten Bezug zu irgendeiner Realität zu sehen. Das Fleisch liegt aber nicht in der Tensorrechnung, sondern in den vielen Annahmen, die sich zwischen den Zeilen verstecken, aber sehr tiefschürfend sind. Wenn man die nicht wirklich 100% verstanden hat, steigt man einfach aus...was ich so gehört habe, geht es vielen so. Man braucht auch eine wirklich solide Basis in Differentialgemotrie, die man als Normalsterblicher nicht hat. Selbst Einstein ist daran fast gescheitert, hätte er nicht mathematische Hilfe erhalten.
Nicht umsonst sagte Eddington einmal, als man murmelte, dass nur drei Menschen auf der Welt die ART Einsteins verstanden hätten: „Kann schon sein – aber wer sind die anderen zwei?“
Danke für deine ausführliche Antwort. Dass die Mathematik hinter der ART so komplex ist, war mir bis jetzt nicht bewusst. Es ist wahrlich interessant und faszinierend, was alles hinter einer so simpel aussehenden Formel wie E=m*c² steckt.
E=mc² ist ein Ergebnis der speziellen Relativitätstheorie (SRT), nicht der allgemeinen (ART).
Außerdem lässt sich SRT nicht einfach auf diese eine "Formel" reduzieren - da steckt schon mehr dahinter, auch wenn es mathematischnicht so fordernd ist, wie die ART, wo Einstein massive Hilfe von einem Mathematiker Kollegen erhalten hat.
https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor
Ausgehend von einem endlichdimensionalen Vektorraum bezeichnet man Skalare als Tensoren vom Typ ( 0 , 0 ) , Spaltenvektoren als Tensoren vom Typ ( 1 , 0 und Kovektoren (bzw. Zeilenvektoren) als Tensoren vom Typ ( 0 , 1 ). Tensoren höherer Stufe definiert man als multilineare Abbildungen mit Tensoren geringerer Stufe als Argumente und Abbildungswerte. So kann etwa ein Tensor vom Typ ( 1 , 1 ) als lineare Abbildung zwischen Vektorräumen oder als bilineare Abbildung mit einem Vektor und einem Kovektor als Argumente aufgefasst werden.
Und eine lineare Abbildung zwischen zwei (endlichdimensionalen) Vektorräumen wird repräsentiert durch was?
vielen Dank, meistens meide ich Wikipedia da die Artikel meist ziemlich unverständlich geschrieben sind, aber der Artikel scheint Doch recht verständnisvoll geschrieben zu sein. Danke dir !
das zentrale element das einen tensor ausmacht ist sein transformationsverhalten.
tensoren können verschiedene stufen haben (einen 1. stufe (sowohl (1,0) als auch (0,1) )nennt man vektor, einen 0. stufe skalar).
einen tensor der stufe (2,0), (1,1) und (0,2) kannst du jeweils in einer gegebenen basis als matrix darstellen. es sind aber trotzdem drei unterschiedliche objekte, weil sie unterschiedliches transformationsverhalten aufweisen.
Okay vielen Dank, muss mich dann wohl Doch intensiver damit beschäftigen ^^ Weist du eventuell, wo ich mehr über tensoren erfahren könnte ?
http://walter.bislins.ch/physik/media/AR.AllChapters.pdf
Hier ist es z.B. elementar für "Dummies" erklärt.
Wenn du die ART verstehen willst, musst du irgendein Buch lesen, oder z.B. auch die Originalarbeit von Einstein aus dem Jahre 1916.
https://www.gutefrage.net/frage/unterschied-kontravariant-und-kovariant-tensoren
hab da vor kurzem was geschrieben.
Matrizen können Tensoren zweiter Stufe sein, wenn sie ein gewisses Transformstionsverhalten haben. Eine Matrix ist aber nicht automatisch ein Tensor.
Bin grade übrigens auch 15 also trifft sich das gut^^