Matrix: Verteilung vor zwei Jahren berechnen?

Muss man dann Matrix hoch minus 2 für vor 2 Jahren nehmen und mal die Startverteilung ? Und dann für 3 Jahre hoch minus 3 usw.?

Answer 1

[Melvissimo]

Ja. Das folgt durch eine recht simple Überlegung:

Wenn y die Verteilung heute ist und x die Verteilung vor zwei Jahren und A die Übergangsmatrix, dann gilt:

A²x = y. Da wir x nicht kennen, aber y schon, müssen wir diese Gleichung nach x auflösen. Dies geht durch Multiplikation mit A^(-2) von links:

x = A^(-2)y.

Comments

[PWolff]

Es sei denn, die Matrix ist singulär. Dann können wir vergangene Verteilungen entweder überhaupt nicht oder nicht eindeutig berechnen.