Mathematik- Textaufgabe Matrizen
Hey ich habe eine Textaufgabe vor mir liegen und komme bei einer aufgabe nicht klar.
Die Nutzer einer Kantine werden hinsichtlich der Auswahl ihres Menüs in drei Gruppen eingeteilt. Es gibt: S - die Suppenesser F- die Fleischesser v- die Vegetarier
Matrix: F V S 0,6 0,1 0,1 0,2 0,9 0,1 0,2 0 0,8
Aufgabe c: Am Tag 0 waren die Nutzer (300 Personen) gleichmäßig auf alle drei Angebote verteilt. Bestimme die Verteilung der Nutzer: - am Tag danach -am 5. Tag - ein Tag davor Gib eine Vermutung für eine langfristige Entwicklung ab.
Also ich habe "am tag danch und am 5 Tag" schon berechnet. Ich komme aber mit "ein Tag davor" garnicht so richtig voran. ich dachte, dass ich vielleicht die Matrix hoch -1 nehmen müsste aber weiter weiß ich nicht.
Könnt ihr mir da bitte helfen?
3 Antworten
Wenn die Entwicklung zyklisch ist, was auszurechnen ich im Augenblick eigentlich nicht die Lust habe, was aber bei einer solchen Frage nicht unwahrscheinlich ist, bekommst du nach einigen Tagen die Ausgangssituation wieder. Dann entspricht der vorletzte Tag des Zyklus exakt dem Tag "davor" usw.
Die Ausgangssituation soll ja wohl [ 100 ; 100 ; 100 ] sein. Und die ist leicht wiederzuerkennen.
Wenn nicht zyklisch, sie Melvissimo.
Hey danke für deine Antwort. ich glaube die matrix ist zyklisch bin mir aber nicht sicher. Kannst du dir mal das Kommentar bei Melevissimo durchlesen und ein Statement dazu abgeben?
Ich habe eben berechnet. Ich hab den Vektor (140; 70; 90 ) raus. Ich hab auch überprüft ob es eine stabile Population ist - und es ist eine ;=)
Das Problem ist, dass ich diesen Rechenschritt nicht so richtig verstehe. Ich weiss jetzt garnicht so genau was mir das in Bezug zu der aufgabe überhaupt bringt.
Ich mache jetzt mal eine Pause- mein Kopf tut mir schon weh
Heute Abend rechne ich garantiert weiter! Bis nachher Gruss RoteRosen
Population ist in diesem Fall natürlich nicht der richtige Ausdruck, es geht ja um Mittagessen. Aber in den meisten Aufgaben sonst gibt es immer irgendwelche Viecher, die sich vermehren; da hast du schon recht.
(140; 70; 90 ) ist auch richtig.
Was verstehst du denn da jetzt nicht?
Diese Zahlen sind die Menge der Mittagessen *am Tag vor Beginn der Auswertung, wenn sich die Entwicklung schon vorher abgezeichnet hat; die Summe der Essen ist immer 300, nur die Verteilung ist eben verschieden. [ Mit Praxis hat das allerdings nicht so viel zu tun. ]
Oder ist dir die stabile Entwiclung unklar? Das heißt nur, dass nach einiger Zeit immer dieselben Essen "gehen", dass man also eine feststehende Kalkulation für die Einkäufe hat.
In Aufgabe d komme ich auch nicht so recht voran. Die Suppenköchin befürchtet, dass ihr in Zukunft die Kundschaft ganz wegbleibt. Gib einen Lösungsweg zur Untersuchung dieser Aussage an. ich dachte mir, dass die kundschaft garnicht wegbleibt da es ja eine zyklischr matrix ist. Ist das richtig?
Die Befürchtung ist bei dieser Entwicklung tatsächlich falsch.
Aber zyklisch ist es nach wie vor nicht. Dann würden die gleichen Ergebnisse in der Reihenfolge immer wieder kommen; und du siehst ja, dass es am Ende in eine identische Essenszahl übergeht, also stabil.
Naja, wenn A die Matrix ist und (100; 100; 100) die Verteilung am Tag 0, Dann ist die Verteilung x mit
A * x = (100; 100; 100) offensichtlich die Verteilung am Vortag. Stellt man die Gleichung nach x um, d.h. man multipliziert von links mit der inversen Matrix A^(-1), so kommt man auf
x = A^(-1) * (100; 100; 100). Deine Überlegung ist daher gar nicht mal so falsch ;)
Hierbei ist (100; 100; 100) immer als Spaltenvektor zu lesen, d.h. die Einträge sind "untereinander", aber ich kann das hier in gutefrage nicht geeignet darstellen.
Hey deine Antwort hat mir echt geholfen. Ih habe die matrix hoch -1 genommrn und dann mit dem Spaltenvektor (100; 100; 100) multipliziert. Da kamm dann dueser Vektor raus: (-80; -120; -100) Mein Problrm ist jetzt, dass das alles minus zahlen sind. Ich weiss garnicht was dad nun bedeutet. daher dachte ich dass ich den vektor von Tag 1 (80; 120; 100) nehmen muss und es addieren sollte. Aber die Zahleb sind doch fast identisch. Heisst es nun dad ich hier eine zyklische Matrix habe? Also dass die Anzahl von Tag1 genau das gleichr ist wie am Tag 0 ?
Da musst du dich wohl verrechnet haben, entweder beim Berechnen der inversen Matrix oder beim Multiplizieren mit dem Spaltenvektor (oder beides). Zur Kontrolle: Die Inverse Matrix lautet
1.8 -0.2 -0.2
-0.35 1.15 -0.1
-0.45 0.05 1.3
Und wenn du die mit dem Spaltenvektor (100; 100; 100) multiplizierst, kommst du genau auf den Vektor (140; 70; 90), den Volens und du auch oben gefunden haben.
F V S sind die Bezeichnungen für die einzelnen Spalten jeweils 3 Zahlen sind in der ersten Zeile sodass man eine 3x3 Matrix hat
Ich habe interessehalber mal geguckt. Die Entwicklung ist nach ein paar Schritten stabil. Also muss man mit einem LGS zurückrechnen