Matherätsel "Der 5-Euro-Schein"?
Ein 5-Euro-Schein hat die Maße 121x62 mm. Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.
Berechne die Länge des Knicks!
2 Antworten
Hallo,
der Schein ist das Rechteck ABCD mit A in der linken unteren Ecke.
Der Knick ist die Mittelsenkrechte der Diagonale AC, denn Ecke C wird auf Ecke A gespiegelt.
Nenne das untere Ende des Knicks E und den Schnittpunkt der Diagonalen und des Knicks nennst Du M. Diese beiden Linien treffen im rechten Winkel aufeinander.
Aus den Maßen des Scheins läßt sich der Winkel BAC berechnen, er ist nämlich der Arkustangens von 62/121=27,13°
Winkel AME ist ein rechter Winkel, demnach hat Winkel AEM
90-27,13=62,87°.
Auch die Strecke AM ist leicht zu berechnen. Sie ist die halbe Diagonale AC, nach dem Satz des Pythagoras demnach
(√(62²+121²))/2=67,98 mm.
Nun gilt nach dem Sinussatz:
EM/sin (27,13°)=67,98/sin (62,87°)
EM=67,98 mm*sin (27,13)/sin (62,87)=34,83 mm
Da EM die Hälfte des Knicks ausmacht, ist die Länge des Knicks 69,66 mm
Herzliche Grüße,
Willy
Der Knick ist etwa 70 mm lang.
