Matheproblem (Trigonometrie)?

Kann mir jemand erklären was wir hier gerechnet haben? Wäre sehr nett.

Answer 1

[Rammstein53]

Ich würde das Dreieck anders darstellen, dann wird die Sache klarer:

sin(alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse = a/b

cos(alpha) = Ankathete/Hypotenuse = c/b

Daraus folgt:

sin²(alpha) + cos²(alpha) = (a/b)² + (c/b)² = (a² + c²)/b²

Aufgrund des rechtwinkeligen Dreiecks gilt a² + c² = b²

Deshalb gilt sin²(alpha) + cos²(alpha) = 1 für alle Winkel alpha

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sin²(alpha) = (sin(alpha))²

Das muss nicht bewiesen werden, das sind nur unterschiedliche Schreibweisen für eine Potenzierung von Funktionswerten.

Comments

[Schachpapa]

Ich würde das Dreieck anders darstellen, dann wird die Sache klarer:

Mit a und b für die Katheten und c für die Hypotenuse hat man die gewohnten Bezeichnungen.

Dann hat auch der Pythagoras seine auswendig gelernte Form.