Matheproblem (Trigonometrie)?
Kann mir jemand erklären was wir hier gerechnet haben? Wäre sehr nett.
1 Antwort
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Ich würde das Dreieck anders darstellen, dann wird die Sache klarer:
sin(alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse = a/b
cos(alpha) = Ankathete/Hypotenuse = c/b
Daraus folgt:
sin²(alpha) + cos²(alpha) = (a/b)² + (c/b)² = (a² + c²)/b²
Aufgrund des rechtwinkeligen Dreiecks gilt a² + c² = b²
Deshalb gilt sin²(alpha) + cos²(alpha) = 1 für alle Winkel alpha
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sin²(alpha) = (sin(alpha))²
Das muss nicht bewiesen werden, das sind nur unterschiedliche Schreibweisen für eine Potenzierung von Funktionswerten.
Ich würde das Dreieck anders darstellen, dann wird die Sache klarer:
Mit a und b für die Katheten und c für die Hypotenuse hat man die gewohnten Bezeichnungen.
Dann hat auch der Pythagoras seine auswendig gelernte Form.