Mathematik:Wahrscheinlichkeitsrechnung, wer weiß diesen einen Schritt?
Gegeben: 10kg Sack Gummibären
Bekannt: 13% Grüne Gummibärchen
Frage: Wie groß müsste der Anteil an grünen Gummibärchen mindestens sein, damit Max Musterman unter 10 Bärchen mit einer Sicherheit von mindestens 90% mindestens ein grünes findet?
- Bitte um Hilfe, dass ist ein langes Beispiel und die letzte Frage kann ich nicht beantworten xd Typisch, Danke für jede Hilfe :-)
2 Antworten
Hallo,
gehe über die Gegenwahrscheinlichkeit:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er bei einem Anteil von 13 % grüner Bärchen kein grünes Bärchen zieht, wenn er in die Tüte greift?
Natürlich 100%-13%=87% oder 0,87.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß er auch beim zweiten Mal kein grünes Bärchen erwischt, ist dann 0,87*0,87=0,87^2.
Dreimal ziehen: 0,87^3
Zehnmal ziehen: 0,87^10.
Wenn die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein grünes Bärchen zu bekommen, bei 90 % liegen soll, muß die Wahrscheinlichkeit, kein grünes Bärchen zu bekommen, bei 100%-90%=10% oder 0,1 liegen.
Nun ist 0,87^10 aber nicht 0,1, sondern 0,248 oder 24,8 %.
Mit einer Beimischung von 13 % grünen Bärchen wird das also nichts mit der 90prozentigen Wahrscheinlichkeit, mindestens ein grünes Bärchen zu ziehen.
Du mußt also die Gleichung q^10=0,1 lösen, wobei q=1-p ist, also die Wahrscheinlichkeit, kein grünes Bärchen zu bekommen.
Du mußt die Lösung also anschließend von 1 abziehen, um die richtige Mischung zu finden.
q^10=0,1
Das löst Du entweder, indem Du die 10. Wurzel aus 0,1 ziehst (Rechner), oder indem Du beide Seite logarithmierst und ausnutzt, daß ln (a^b)=b*ln (a) ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes gezogenes Bärchen grün ist, ist 13% = 0,13. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Bärchen nicht grün ist, ist also 1-0,13 = 0,87. Wenn man davon ausgeht, dass die Bärchen unabhängig voneinander gezogen werden, dann ist die Wahrscheinlichkeit, zehn nicht-grüne Bärchen zu ziehen, 0,87^10 = 0,25. Also zieht man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-0,25 = 0,75 mindestens ein grünes Bärchen.
Das war die Rechnung für den gegebenen 13%-Anteil an grünen Bärchen. Nun weisst du, dass am Ende eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% rausgucken soll, und sollst darauf aufbauend den Anteil an grünen Bärchen berechnen. Das geht ganz analog.
Willy, herzlichen Danke. Du bist mein Held des Tages und natürlich ein Ehrenmann :)