Mathematik. Wie löse ich diese mathematische Aufgabe?
Gibt man zu einer Zahl zwei Drittel ihrer selbst dazu und nimmt davon ein Drittel dieser Summe wieder weg, so bleibt 10. Wie lautet die Zahl?
Ich komme auf alles, außer auf 9?
Wäre echt toll, wenn mir jemand den Lösungsweg erklären könnte.
6 Antworten
Geh einfach Schritt für Schritt die Angaben durch... Dann erhältst du eine Gleichung, die du nur noch lösen musst.
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Sei x die Zahl.
1. Gibt man zu einer Zahl zwei Drittel ihrer selbst dazu
x + 2/3·x = 5/3·x
2. und nimmt davon ein Drittel dieser Summe wieder weg
2/3·(5/3·x)
3. so bleibt 10
2/3·(5/3·x) = 10
<=> 10/9·x = 10 |·9, :10
<=> x = 9
Hier ist eigentlich nicht viel zu rechnen sondern nur Logik gefragt.
Also man weis das wenn man 1/3 der einen Zähl wegnimmt 10 rauskommt. Also ist die 10 2/3 der Zahl. Die Zehn durch 2 sind 5. dann rechnet man die 5 auf die 10 und kommt auf 15.
Wie genau es jetzt richtig weitergeht weis ich auch nicht aber ich habe überlegt was addiert mit was 15 ergibt und dazu Ergebnisse aufgelistet und dabei geschaut was von der Zahl zu der etwas addiert wird 2/3 sind....
Sorry mehr weis ich nicht
Solche Textaufgaben sind eine Art Übersetzung von Deutsch in Mathematisch. Mit einem kleinen Wörterbuch kommt man da immer ein ganzes Stück weiter:
https://www.gutefrage.net/frage/gleichung-aufstellen-aus-text-heraus
Such darin mal nach Volens.
Beachte besonders das Wort "von" in dem Beitrag.
Gleich am Anfang heißt es für dich: die Zahl und 2/3 davon,
das ist also eine Unbekannte x und x * 2/3, die addiert werden müssen.
Das schreibt man am besten in Klammern: (x + (2/3) * x).
Denn von diesem sollst du 1/3 insgesamt wegnehmen. Dann bleiben 2/3. Und das ist der Grund, warum du diese Klammer nochmal mit 2/3 multiplizieren musst:
((x + (2/3) * x)) * (2/3)
Bei der Ausrechnung kannst du als Erleichterung nehmen, dass eine Division durch (2/3) dasselbe ist wie eine Multiplikation mit (3/2) = 1,5. Beim Multiplizieren von Klammern achte darauf, dass du alle Terme, die mit + oder - verbunden sind, einzeln multiplizieren musst, nicht etwa nur den ersten. Das wird gern falsch gemacht.
In dieser Gleichung allerdings kannst du auf dieses Durchmultiplizieren verzichten, wenn du dir überlegst, dass ein ganzes x dassselbe ist wie (3/3) * x. Das sind zusammen (5/3) * x.
Daher (x * (5/3)) * (2/3) = 10.
Dass 10 herauskommen soll, steht in der Aufgabe.
Das war es dann mit Lösungsweg und Erklärung.
9+ 2/3 von 9 also 6 = 15 15:3= 5 das ist der drittel den man weg nimmt also 15- 5 = 10 Meistens kann man ganz leicht rückwärts rechnen! Wenn du aber mal keine Ahnung haben solltest kannst du im Notfall auch eine beliebige Zahl einsetzen ausprobieren und je nach Ergebnis eine höhere oder tiefere Zahl einsetzen so kommt man dann auch irgendwann aufs Ergebnis
Du weißt, dass die Lösung 9 ist. Also geht die Rechnung volgendermaßen:
9+6(die Zahl ist zwei Drittel von 9)= 15
Dann muss man von der Lösung ein Drittel abziehen, also:
15-5(die Zahl ist ein Drittel von 15)= 10
Konntest du das verstehen? Wenn nicht schreib mir noch mal. ^^
naja... theoretisch weiß ich ja nicht, dass 9 die Lösung ist. Auf 9 muss ich ja irgendwie kommen. ;) Aber danke für die Antwort