Frage von hannah5548, 133

mathematik hausaufgabe ich verstehe es nicht?

Die Höhe eines Hügels soll vermessen werden. Die Höhe des Messinstruments (Theodoliten) beträgt H=1,80m, die Höhe der Messlatte beträgt h=0,95m. Man misst r=423m und die ,,Zenditdistanz'' Winkel =55.83 grad. Berechne die waagrechte Entfernung x des Messinstruments von der Messlatte sowie die Höhe y des Lattenfußpunktes.

Ich verstehe die Angabe nicht kann mir das jemand erklären skizze siehe bild danke im foraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Du hast oben ein rechtwinkliges Dreieck.

ϑ kennst du, also kennst du auch den anderen Winkel, der mit ϑ einen rechten Winkel ergibt (90° - ϑ).

Anschließend wühlst du in deinem Gedächtnis ein bisschen und überlegst dir wie Sinus und Kosinus in einem rechtwinkligen Dreieck definiert sind.

Mit dem berechneten Winkel neben ϑ kannst du nun eine Gleichung aufstellen, die du nach x auflösen kannst, womit du dann y berechnen kannst. Und fertig. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Kommentar von hannah5548 ,

hallo willibergi ich habe fragen zum thema mathematik gestellt wollte dich fragen falls du zeit hast pb du mir die frage beantworten könntest wo die quadratische gleichung ist (mit bild) und die frage mit von einem nicht rechtwinkeligen dreieck kennt man die seite b sowie .. usw kannst du mir helfen wenn du zeit hast;) lg danke

Kommentar von hannah5548 ,

also die fragen ,, wie soll ich das machen mathe''

,,mathe kann mir das jemand erkären''

Antwort
von uncledolan, 8

Zusammen bilden

- die bekannte Strecke r (Hypotenuse),

- die unbekannte Strecke x (Ankathete) sowie

- die unbekannte vertikale Strecke (Gegenkathete, nennen wir sie mal z) vom rechten Ende von x zum Ende von r, also h+(y-H) ---> sieht man der Skizze

ein rechtwinkliges Dreieck.

Der uns bekannte Winkel ϑ stellt dabei den Ausgangwinkel dar, mit dessen Hilfe man den Sinus, Cosinus und Tangens berechnen kann.

Hier ( http://www.mathematik-wissen.de/trigonometrie.htm ) ist das gut erklärt, der Winkel α dort entspricht dem Winkel ϑ in deiner Aufgabe.

Der Sinus von ϑ gibt das Verhältnis Gegenkathete/Hypotenuse an, also:

sin(ϑ) = z/r ---> ϑ und r ist uns bekannt

sin(55,83) = z/423

0,8274 = z/423 --> beide Seiten mal 423

z = 349,9795

Wir wissen (aus der Skizze), dass:

z = h + (y - H) ---> uns ist h, H und z bekannt

349,9795 = 0,95 + (y - 1,80)

(y - 1,8) = 349,0295

y = 350,83

Die Höhe des Lattenpunktfußes y ist also 350,83m.

Um jetzt noch x zu berechnen, einfach den Satz des Pythagoras anwenden, denn r (Hypotenuse) und z (Gegenkathete) sind bekannt.

a² + b² = c²

x² + z² = r²

x² + 349,9795² = 423²

x² = 423² - 349,9795²

x² = 178929 - 122485,6504 = 56443,3496

x = 237,5781

Die waagerechte Strecke x ist also 237,5781m lang.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Gegeben sind die Hypotenuse r und (indirekt) der linke Winkel, ich nenne ihn mal Beta, des rechtwinkligen Dreiecks.
Beta + der gegebene Winkel ergeben 90°; also weißt Du wie groß Beta ist.

An x kommst Du über den cos, indem Du cos(Beta)=x/r nach x umstellst. Setzt Du nun die gegebenen Werte ein, erhältst Du auch den Wert Deiner Musterlösung. Entsprechend dann die Gegenkathe über den sin ausrechnen, und dann mit diesem Wert und der Werte H und h das y ermitteln.

Antwort
von Dovahkiin11, 76

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck gegeben sowie die Hypotenuse r und den Winkel Theta und sollst nun die Entfernung berechnen. Was machst du nun wohl? Trigon....

Kommentar von hannah5548 ,

also wenn ich cos von winkel * radius rechne habe ich das y oder?

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Nein, cos = Ankathete durch Hypothenuse. Das ist hier x.

Kommentar von hannah5548 ,

dann hab ich x aso aber wie rechne ich x aus

Kommentar von hannah5548 ,

ich meine wie rechne ich y aus

Kommentar von 19lena99 ,

Theta liegt in einem 90° Winkel. 

Rechne also 90-Theta, dann hast du den Winkel von dieser Spitze.

x hast du ja schon berechnet, r ist gegeben.

Sorry, hab was vergessen: Du hast dann nur das Stück vom Dreieck, dazu musst du noch "H" addieren.

Kommentar von hannah5548 ,

ah und dann mit dem winkel muss ich y ausrechnen

Kommentar von hannah5548 ,

da muss ich dann tan nehmen oder

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Für y, ja. Zusätzlich musst du für die Höhe noch H addieren.

Kommentar von hannah5548 ,

aber das x stimmt nicht weil da kommt mir was anderes raus aber es soll 349.98 rauskommen

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Theta= 90-55,83

cos Theta= x/r

r* cos Theta= x

Die Lösung ist korrekt.

Kommentar von hannah5548 ,

aber wie soll ich dann y ausrechnen

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Das habe ich doch gerade geschrieben.

Gib dir doch selbst erst mal Mühe und zeig deinen Ansatz zur Lösung. Das ist keine schwierige Aufgabe.

Antwort
von hannah5548, 42

es muss laut lösungen rauskommen x= gerundet: 349,98 und y ist gerundet 238,43

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