Matheaufgabe zu reellen Zahlen?
Wir haben eine Matheaufgabe bekommen. Ich habe jedoch keine Idee wie ich auf die Lösung kommen könnte.
a) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen z mit der Eigenschaft, dass für alle positiven ganzen Zahlen n die Ungleichung n • z < 2021 gilt.
b) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen z mit der Eigenschaft, dass für alle positiven ganzen Zahlen n die Ungleichung 2n+1/ 3n +2 < z gilt.
PS: der Schrägstrich soll ein Bruchstrich sein. Es ist also ein Bruch. 2n+1 steht oben, 3n+2 unten.
2 Antworten
Nunja, ich gehe da immer so vor.
Bei a) soll man sagen, bei welchen reellen Zahlen z, mit jeder natürlichen Zahl n, n*z kleiner als 2021 ist.
Ich überlege dann, bei welchen reellen Zahlen z man definitiv immer ein natürliches n finden kann, sodass n*z größer gleich 2021 ist.
Wenn ich z.B. ein positives z habe, kann ich mein n einfach so groß machen, dass n*z größer als 2021.
Bei z = 0 muss n*z aber kleiner als 2021 sein, da alles mal Null Null ist.
Genauso bei einem negativen z. Denn hier ist negativ * positiv immer negativ und eine negative Zahl ist natürlich immer kleiner als 2021.
Also halten wir fest, dass wenn z ≤ 0 ist, n*z folglich immer kleiner als 2021 sein muss.
Genauso gehst du jetzt bei b) vor.
Bei b) kannst du so vorgehen, dass du sagst, dass 2n+1 / 3n+2 nie größer als ... werden kann. Dafür könntest du dir einen Funktionsgraphen zu Hilfe nehmen.