Matheaufgabe: wie kommt man auf die richtige Lösung?

Sahra und Jonas verabschiedenden sich an einer rechtwinkligen Kreuzung und fahren beide in Richtungen nach Hause. Sahra fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 12km/h in Richtung Osten und Jonas mit durchschnittlich 18km/h in Richtung Süden.

b) Beide erreichen nach 20 Minuten ihr Ziel. Dabei sind sie nur geradeaus gefahren. Berechne die Entfernung ihrer Häuser (Luftlinie). Runde dabei geeignet.

könnt ihr mir bitte zeigen wie man darauf kommt.

lösung: d= 7,2 km

Answer 1

[frankfurt1000]

Ich habe dir mal schnell eine Skizze gemalt ;)

Der Ansatz ist, dass du die Zeiten in Stunden umrechnest und dann mit der Geschwindigkeit multiplizierst, sodass sich die Stunden rauskürzen:

$a=\frac{12km}{h}\cdot\frac{1}{3}h=\frac{12km\cdot h}{3\cdot h}=4km$

Mit b genau das Gleiche:

$b=\frac{18km}{h}\cdot\frac{1}{3}h=\frac{18km\cdot h}{3\cdot h}=6km$

Jetzt musst du erkennen, dass die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks (siehe Skizze) genau die Entfernung zwischen den Häusern ist. Nach Pythagoras gilt: Die Summe der Kathetenquadrate, ist gleich dem Hypotenusenquadrat. Also berechnet sich die Entfernung der Häuser wie folgt:

$c^2=a^2+b^2$ $c=sqrt\left(a^2+b^2\right)$ $c=sqrt\left(4^2+6^2\right)$ $c=2\cdot sqrt\left(13\right)$ $c\approx\ 7,2km$

sqrt steht für das Wurzelzeichen.

Ich hoffe, dass meine Erklärung verständlich ist ;)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

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[Damla77]

Vielen Dank für deine Hilfe und Mühe😊

Answer 2

[Kalle240]

Hallo,

um die Lösung einfacher herauszufinden, kannst du ein Blatt als Karte nehmen. Du minnst z. B den Maßstab 1:100000 da sind 1 cm ein km. dann nimmst du ein Lineal und zeichnest die strecken ab. Der mit 12 km/h schafft 4 km, weil 12/3 4 sind die drei ist da, weil es eine drittel stunde ist. Bei dem anderem ist es genauso, aber es sind 6 km in 20 min. So zeichnest du das dann auf dein Blatt. Die beiden enden der strecken misst du die Entfernung und dann hast du schon das Ergebnis. du kannst auch einen anderen Maßstab nehmen.

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[Damla77]

Dankeschön😊