Sachaufgabe Rätsel Hilfe?
Autofahrer A fährt um 8:00 in Hamburg in Richtung München los. Gleichzeitig fährt Autofahrer B in München in Richtung Hamburg los.
Die Autobahnentfernung von Hamburg nach München beträgt 750 km. Fahrer A fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h, Fahrer B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 150km/h.
Wann und wo treffen sich beide Autos auf der Autobahn?
In dem Koordinatensystem das ich dazu gezeichnet habe, ist halt der einige Punkt, wo sich die Autofahrer treffen, bei 0. Hier bin ich mir aber auch noch unsicher. Aber wo sie sich treffen, weiß ich leider nicht herauszufinden.
Wieder jemand, der keine Lust hat, selber zu denken? Und seine HA nicht allein machen will?!
Ich komm einfach nicht weiter.
3 Antworten
Zwei lineare Gleichungen/Funktionen.
A) y=120x (fährt im Punkt y=0 los, noch keine Strecke gefahren, deshalb n=0, das Tempo = "Steigung" beträgt 120 km/h).
B) y=-150x + 750 (fährt bei y=750 km los = n, fährt faktisch "zurück", deswegen negative "Steigung" = -150km/h)
Gleichsetzen:
120x = -150x + 750
Nach x umstellen - ergibt Zeitpunkt des Zusammentreffens = nach ca. 2,78 Std. ab Abfahrt (ungefähr 2 Std. 47 min).
Mit v =s/t den Weg s sowohl von A als auch von B ermitteln.
Dann übersetzen wir einfach mal die Textaufgabe in die Sprache der Mathematik:
Wann und wo treffen sich beide Autos auf der Autobahn?
Wir brauchen als Funktionen, in der die Zeit t die Variable (x-Wert) und der Abstand von Hamburg (oder wahlweise München) aus die Strecke s sei:
s(t) = ...
A:
Autofahrer A fährt um 8:00 in Hamburg in Richtung München los
t sei die Zeit in Stunden (ab 08:00 Uhr)
s(t=0) = 0
Fahrer A fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h
s(t) = 0 + 120 km/h * t
B:
Gleichzeitig fährt Autofahrer B in München in Richtung Hamburg los.
s(t=0) = 750 km
Fahrer B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 150km/h.
s(t) = 750 km - 150 km/h * t
Wenn wir jetzt die Einheiten weglassen, s durch y ersetzen und t durch x, erhalten wir für A:
f(x) = 120x
und für B:
g(x) = 750 - 150x
Beim Treffpunkt sind beide gleichweit von Hamburg entfernt. Es gilt also:
f(x) = g(x)
120x = 750 - 150x
120x + 150x = 750
270x = 750
x = 750/270 = 2,778
jetzt haben wir also die gefahrene Zeit. Jetzt brauchen wir noch die Entfernung von HH und dazu setzen wir 2,778 in f(x) ein:
f(2,778) = 120 * 2,778 = 333
Ergebnis: die beiden Autos treffen sich nach 2,778 h = 2h + 0,778*60 min = 2h 47 min. Die Uhr zeigt dann 08:00 + 2h 47 = 10:27.
Der Treffpunktliegt 333 km hinter Hamburg.
Und so sieht der Graph dazu aus:
Hast mehr Zeit aufgewendet - Respekt!
- Beim Treffpunkt sind beide gleichweit von Hamburg entfernt
Stimmt. Sonst würden die sich ja nicht treffen :-)
750 km ist der Weg von beiden.
A fährt 120kmh, B fährt 150kmh.
A fährt: 120km in 1 Std, 240km in 2, 360 in 3, 480 in 4, 600 in 5, 720 in 6, 750 in 7,25 stunden
B fährt 150km in 1 stunde, 300 in 2, 450 in 3, 600 in 4, 750 in 5 Stunden.
375 Hälfte.
Zeichne das so mal als zwei parallele Linien nebeneinander. Auf Blatt Papier, 7,5 cm ist die Gesamtlänge der Gerade, jeder cm ist 1 Stunde. Dann trägst du es ein und schaust mal