Matheaufgabe, in wie fern ist die Vorgehensweise falsch?
9 Antworten
Eins der am schwersten zu begreifenden Dinge bei der Prozentrechnung ist, dass man immer wissen muss, auf welche Grundgesamtheit sich ein Prozentsatz bezieht.
Wenn sich die 5% Zuwachs auf die anfängliche Käferpopulation bezieht, hat er Recht. Das kann z. B. dann der Fall sein, wenn die Käferweibchen jede Woche Eier legen, die Nachkommen aber mindestens 10 Wochen brauchen, um sich zum (erwachsenen) Käfer zu entwickeln und die ersten Nachkommen schon nach der 1. Woche "fertig" sind, aber noch keine weiteren Nachkommen.
Wenn sich die 5% Zuwachs auf die Population zu Beginn der jeweiligen Woche beziehen, hat er nicht Recht. Das ist dann der Fall, wenn die Käferpopulation alt genug ist, dass jede Woche neue Käfer heranreifen, und die Population gleichzeitig nicht jahreszeitenabhängig ist bzw. die Jahreszeiten während des Beobachtungszeitraums keine Rolle spielen.
Hiervon hängt auch ab, ob 5% die absolute oder die relative wöchentliche Wachstumsrate ist und wie die relative bzw. absolute Wachstumsrate für jede einzelne der 10 Wochen ist.
Jede Woche kommen 5 % vom dem derzeitigen Bestand dazu. Bsp: wir starten mit 1000
- Woche 1000 + 5% von 1000 = 1050
- Woche 1050 + 5% von 1050 = 1102.5
und nicht 1100 wie mit 10%
Er vergisst den Zinseszins, also den Zins auf dem schon erhalten Zins
Also wenn zu den 100% fünf Prozent hinzukommen sind diese 105% die neuen 100%, verstehst du wie ich meine?
Zb 50 käfer wenns um 5% wächst sind es 52,5 käfer, man muss dann 52,5 + 5% rechnen und 5% sind von 52,5; 2,625 -> 52,5+2,625 usw.
er hat jedoch gedacht 50+2,5; 52,5+2,5; 55+2,5 usw
Vielleicht wird der Fehler deutlich, wenn du nicht davon ausgehst, dass sich die Käfer vermehren, sondern die Population schrumpft. Was wäre also, wenn die Population jede Woche um 5% schrumpfen würde? Hättest du dann nach 10 Wochen noch 50% der ursprünglichen Population? Wie sieht es nach 30 Wochen aus? Hättest du dann -50%? Ich denke du siehst schon, dass das wenig Sinn machen würde.
Aber zurück zum eigentlich Problem. Sei K die anfängliche Käferpopulation. Nach einer Woche hat diese um 5% zugenommen, d.h. du hast 105% der ursprünglichen Population. Oder anders ausgedrückt das 1.05-fache. Diese Population ist nach einer weiteren Woche wieder um 5% gewachsen, also hast du das 1.05 * 1.05 = 1.1025 fache der ursprünglichen Population. D.h. du rechnest multiplikativ und nicht additiv. Das, was in der Aufgabe beschrieben wird, wäre die irrige Rechnung (1 + 0.05 + 0.05) * K, was offensichtlich Nonsens liefert. Wenn du das verstanden hast, lässt sich die Käferpopulation nach zehn Wochen sehr einfach bestimmen.
Er hat die Kindeskinder vergessen.
Denn die 5% neuen Käfer aus Woche 1 schaffen auch weitere (ca 5%*5% ) pro Woche.
Nennt sich auch Zinseszinseffekt oder neutral mathematisch : exponentielle Steigerung
Nach 10 Wochen sind es nämlich 1*(1.05)^10 = 1.628 >>> 62.8 % mehr , nicht 50%