Mathe , Stochastik : Was ist der Unterschied zwischen bedingter Wahrscheinlichkeit und stochastischer Unabhängigkeit?
3 Antworten
Stochastische unabhängigkeit bedeutet das bei 2 oder mehr Zufallsexperimenten die Ergebnisse sich nicht gegenseitig beeinflussen.
Zum Beispiel sind 2 würfel würfe ohne irgendwelche Bedingungen voneinander unabhängig. Egal was ich mit einem würfel werfe es beinflusst das Ergebniss des zweiten würfels nicht.
Die bedingte Warscheinlichkeit ist die Warscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses unter der Bedingung das ein anderes Zufalls Ergebniss bereits eingetreten ist.
Als Beispiel:
2 würfel werden geworfen. Zeigt der erste 1,2,3 wird als zweites ein 2 seitiger würfel geworfen.
Wenn der erste 4,5,6 zeigt wird ein 8 seitiger würfel geworfen.
Nun kann man fragen: wie gross ist die Warscheinlichkeit eine 7 zu werfen unter der Bedingung das der andere würfel eine 1 zeigt.
Die Warscheinlichkeit ist hier 0. Weil der zweiseitige würfel nur 1 oder 2 zeigen kann.
Sind die Zufallsereignisse unabhängig voneinander ist die Warscheinlichkeit von A unter der Bedingung B immer gleich der Warscheinlichkeit von A (ohne Bedingung)
Zwei Größen A und B sind statistisch unabhängig wenn P(A|B) = P(A), sowie P(B|A) = P(B)
Das lässt sich schwer verglichen, eines ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, das andere eine Eigenschaft von Ereignissen bzw. Zufallsvariablen.