Mathe: von der Änderungsrate zur Bestandsfunktion?
Hallo liebe Community, bei der Aufgabe 4 (siehe erste Link) bin ich total verzweifelt, wie ich die Graphen zeichnen soll. Also die Aufgabe ist: rekonstruieren Sie aus dem Graphen der Zuflussrate von Wasser in ein Becken den Graphen der Bestandfunktion (Wassermenge im Becken in Abhängigkeit von der Zeit). Gehen Sie dabei aus, dass das Becken zu Beginn leer ist. Will keine Lösungen nur die Vorgehensweise:) bei der anderen Aufgabe (siehe zweiter Link) habe ich meine Frage nur bei der Aufgabe c, also bei der Fragestellubh ob LKW 2 LKW 1 überholt. An sich würde ich sagen schon nach 2 min. http://www.directupload.net/file/d/4474/rc22cqnq_jpg.htm
2 Antworten
Die Funktion der "Zuflussrate" ist vom Typ her eine Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ("Änderung der Bestandsrate"). Wird diese abgeleitet, so erhält man die Funktion für die "Beschleunigung", d.h. die Änderung der Zuflussrate.
Na, klingelt da was im Bezug auf Physik.??? ;))
Integriert man hingegen erstere Funktion (Zuflussrate - Zeit), so erhält man die Funktion für das Volumen/den Füllstand in Abhängigkeit von der Zeit, bei gegebenen Anfangsbedingungen (Integrationskonstante c kann damit errechnet werden).
Allgemein gilt:
-zeitliche Änderungsrate einer Größe --> 1. Ableitung der Ausgangsfunktion
-zeitliche Änderungsrate der Änderungsrate (haha i know) --> 2. Ableitung der Ausgangsfunktion.
Außerdem gilt immer, dass Integration und Differentiation sozusagen entgegengesetzte Rechenoperationen sind (heben sich auf), so wie + und - oder mal und durch. ( vgl. Fundamentalsatz der Ana lysis)
Wichtig zu sagen ist noch, das alle Funktionen das Argument t (Zeit) beinhalten müssen. Alle Graphen zeigen sozusagen den zeitabhängigen Verlauf der jeweiligen Größe...
Viel Spaß beim Integrieren!
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Und was soll der Blödsinn mit den beiden Bildern (Werbung für irgednwelche Games)?
Wenn du von einem leeren Becken ausgehst, geht die Funktion auf alle Fälle durch den Ursprung (0|0). Wenn du noch einen einzigen weiteren Punkt hast, dann hast du auch die Gleichung der Geraden.