Lokale Änderungsrate am graphen bestimmen?
Hallo zusammen,
und zwar brauche ich Hilfe bei einer Mathe Aufgabe verstehe sie leider nicht. Würde mich freuen wenn ihr mir erklären könntet wie ich hier vor gehen muss und was ich rechnen muss. Vielen Dank im Voraus. Aufgabe 1a/b/c
1 Antwort
a) Liter/100 km ist ein Durchschnittsverbrauch. Hier soll der Durchschnittsverbrauch auf den gefahrenen 5 km berechnet und auf 100 km hochgerechnet werden.
1) Verbrauch pro Kilometer:
0,2 l / 5 km = 0,04 l/km
2) Verbrauch auf 100 km:
0,04 l/km * 100 = 4 l/100 km
b) Der Verbrauch pro 100 km (bzw. pro km) schwanlt deshalb, weil auf der x-Achse die Strecke und auf der y-Achse der Verbrauch in Liter angegeben ist. Deshalb entsprichte der Verbrauch pro 100 km = ∆y/∆x und das ist die Steigung des Graphen. Die Steigung ist aber nicht konstant, also ist auch der Verbrauch pro 100 km nicht konstant.
Wäre der Verbrauch pro 100 km konstant, wäre auch die Steigung des Graphen konstant. Ein Graph mit konstanter Steigung nennt sich Gerade.
Der tatsächliche Verbrauch ist dort größer, wo der Graph eine größere Steigung hat als die Gerade, die durch den Nullpunkt und x = 5 km (y = 0,2 l) geht. Das wäre z.B. zwischen 0 und 1 km der Fall.
c) Der momentane Verbrauch entspricht der Steigung des Graphen. Da müssen wir bei x = 1 km die Tangente an den Graphen anlegen und deren Steigung abschätzen....das ist in etwa die Steigung 1 (45°). Das müssen wir in den momentanen Verbrauch umrechnen:
1 Kästchen waagrecht = 0,5 km
1 Kästchen senkrecht = 0,02 l
Steigung 1 = 1 Kästechen senkrecht / 1 Kästchen waagrecht = 0,02 l / 0,5 km
= 0,04 l/km = 4 l/100 km.
