Frage von jonibay, 80

Mathe Term umkehren?

Wie löst man folgenden Term nach x auf um dann x & y zu tauschen? f(x) = (20*x)/(x²-25)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 25

Das interessiert mich jetzt auch: erst mal der Tausch.

20y / (y² - 25)        = x        | stürzen
(y² - 25) / (20y)     = 1/x     | Bruch verteilen
y²/(20y) - 25/(20y) = 1/x     | kürzen
y/20    - 5/(4y)       = 1/x     | Hauptnenner 20xy und durchmultiplizieren
xy²      - 25x          =  20y   | alles nach links und /x
   y² -  20y/x  -25   =  0       | p,q-Formel    mit   p=-20/x    und   q=-25

y = 10/x ± √(100/x² + 25)
y = 10/x ± √(100/x² + 25x²/x²)
y = 10/x ± √(25 (4 + x²)) /x²
y = (10 ± 5√(4 + x²))  /  x               x ≠ 0


Kommentar von Volens ,

Wir haben also gewissermaßen zwei Umkehrfunktionen, denn für ein y können wir keine zwei Argumente gebrauchen. Das Ganze ist ohnehin schon eine Hyperbel, nun hat sie auch noch zweimal zwei Äste.

Ich weiß nicht, ob Wolfram die Graphik richtig rüberbringt.
Ich versuch's mal:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inversefunction%28%2820*x%29%2F%28x%C2%B2-25%29%29

Kommentar von Volens ,

Das wird wohl nichts ohne viel Tipperei. Dann kannst du es backen mit

http://www.wolframalpha.com/

und in die Befehlszeile:

inversefunction((20*x)/(x²-25))

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 52

das geht mE nur über pq-Formel

y(x²-25) =20x

yx²-25y-20x=0

y ungleich 0

x² - 20/y x -25 = 0

x = 10/y ± wurzel(100/y² + 25)

Kommentar von jonibay ,

Wie löst man diesen Term dann nach y auf?

Kommentar von Volens ,

Der ist schon aufgelöst, weil er nicht gleich am Anfang ausgetauscht wurde. Du brauchst jetzt nur noch x und y auszutauschen und hast deine Umkehrfunktion.
Sie ist identisch mit meiner; ich habe die Wurzel umgeformt, um den Nenner x herausziehen zu können.

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