Mathe Term umkehren?

3 Antworten

Volens
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
25.04.2016, 02:20

Das interessiert mich jetzt auch: erst mal der Tausch.

20y / (y² - 25)        = x        | stürzen
(y² - 25) / (20y)     = 1/x     | Bruch verteilen
y²/(20y) - 25/(20y) = 1/x     | kürzen
y/20    - 5/(4y)       = 1/x     | Hauptnenner 20xy und durchmultiplizieren
xy²      - 25x          =  20y   | alles nach links und /x
   y² -  20y/x  -25   =  0       | p,q-Formel    mit   p=-20/x    und   q=-25

y = 10/x ± √(100/x² + 25)
y = 10/x ± √(100/x² + 25x²/x²)
y = 10/x ± √(25 (4 + x²)) /x²
y = (10 ± 5√(4 + x²))  /  x               x ≠ 0
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Volens  25.04.2016, 02:43

Wir haben also gewissermaßen zwei Umkehrfunktionen, denn für ein y können wir keine zwei Argumente gebrauchen. Das Ganze ist ohnehin schon eine Hyperbel, nun hat sie auch noch zweimal zwei Äste.

Ich weiß nicht, ob Wolfram die Graphik richtig rüberbringt.
Ich versuch's mal:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inversefunction%28%2820*x%29%2F%28x%C2%B2-25%29%29

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Ellejolka
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
25.04.2016, 00:21

das geht mE nur über pq-Formel

y(x²-25) =20x

yx²-25y-20x=0

y ungleich 0

x² - 20/y x -25 = 0

x = 10/y ± wurzel(100/y² + 25)
jonibay 
Fragesteller
 25.04.2016, 00:52

Wie löst man diesen Term dann nach y auf?

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Volens  25.04.2016, 02:16
@jonibay

Der ist schon aufgelöst, weil er nicht gleich am Anfang ausgetauscht wurde. Du brauchst jetzt nur noch x und y auszutauschen und hast deine Umkehrfunktion.
Sie ist identisch mit meiner; ich habe die Wurzel umgeformt, um den Nenner x herausziehen zu können.

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verreisterNutzer
25.04.2016, 00:22

f(x)= (20*x):(x²-25)

1. die klammern auflösen bzw vereinfachen. ergo:

f(x)= 20x : x²- 25

2. Strich- vor Punktrechnung gillt hier, also die 25 auf die andere Seite bringen durch Umkehren vom Vorzeichen:

f(x)+ 25= 20x: x²

3. die 20 rüber holen:

(f(x)+ 25) :20= x: x²  -> d.h.= x*x ^-2  

-> d.h. x*-1 

-> d.h. 1: x

4.  (f(x)+ 25) :20= 1:x

5. x rüber holen, also mal x

(f(x)+ 25) :20 * x= 1

6. durch  (f(x)+ 25) :20 , um x zu erhalten

ergo:

x=1: (f(x)+ 25) :20 

tadda
dropsintheocean  25.04.2016, 00:27

0 ist Element der Definitionsmenge... --> bei 2. wäre ein Rechenverstoß
Zudem kannst du nicht einfach die Klammer bei (x^2-25) weglassen

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jonibay 
Fragesteller
 25.04.2016, 00:43
@dropsintheocean

Kann es irgendwas mit den Definitionslücken/ Asymptoten bei x = 5 bzw. x = -5 zu tun haben? Evtl. den Term in zwei Teile splitten? Oder gar nicht umkehrbar, weil der Teil zwischen -5 & 5 dann bei der umgekehrten Funktion jeweils 2 y Werte für ein x-Wert bringt?

Oder bin ich einfach zu dämlich?

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dropsintheocean  25.04.2016, 00:45

Ja das mit den Polstellen hab ich auch überlegt... Aber das mit dem Umkehren kommt mir bei der Aufgabe sowieso seltsam vor... Bis wann brauchst du das denn?

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