Mathe Stochastik Mutiple Choice?
Hallo liebe Community, ich habe bei folgender Aufgabe eine Frage: Im Medizinstudium werden für das Physikum Multiple-Choice-Tests eingesetzt. Dabei ist bei jeder Frage genau eine von fünf Auswahlantworten richtig. Angenommen, der Test enthält 50 Fragen. Der Test ist bestanden, wenn man 30 Fragen richtig beantwortet hat. Es gibt immer fünf Antwortmöglichkeiten. Welche Annahmen müssten Sie machen, um durch Simulation herauszubekommen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein "total ahnungloser" Studierender dieses Test zufällig besteht? Führen Sie die Simulation durch. Vergleichen Sie das Simulationsergebnis mit dem einer Berechnung einer Binomialverteilung. Ich wollte fragen, was damit gemeint ist mit "führen Sie die Simulation durch" bzw. was man da berechnen muss. Danke schon einmal im Voraus!
2 Antworten
Ich habe es mal mit Excel grob nachgerechnet:
Grob deswegen, weil Ecxel bei derart riesigen Zahlen rundet.
Insgesamt gibt es 5^50 Möglichkeiten, also 8,88178E+34.
Davon führen 6,16107E+26 zu 30 oder mehr richtigen Antworten und somit zum Bestehen der Prüfung.
8,88178E+34 geteilt durch 6,16107E+26 ergibt 1441597996.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 1 : 1,44 Milliarden besteht man die Prüfung.
Die Wahrscheinlichkeit mit einem einzigen Tipp 6 Richtige im Lotto (6 aus 49) zu erzielen ist 103 mal größer.
Simulation heißt: du machst das ganze einfach mal nach.
Am besten mit einem Partner:
Dein Partner denkt sich eine Lösungsnummer zwischen 1 und 5 aus, und du versuchst, sie zu erraten.
Das ganze macht ihr 50 Mal.
Dann zählst du, wie oft du es es geschafft hast, auf die richtige Zahl zu tippen.
Man muss es natürlich nicht so simulieren, wesentlich besser geht es, wenn man es am Computer (z.B. mit Excel bzw. Numbers) macht. Das spart zumindest Zeit ;-)
also einfach 50 über 30 und die Binomialverteilung mit der Bernoulli-Formel? :)
Obacht: bei der Simulation wird NICHT GERECHNET!
Die Rechnung gibt ja nur wieder, wie viele Antworten man theoretisch richtig haben würde.
Bei der Simulation gilt es, die Praxis zu erkunden - das heißt, man führt keine Rechnung durch, sondern quasi ein Experiment.
Ein Beispiel: Die Theorie sagt, dass man bei 50 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten, welche durch Zufall gewählt werden, am Ende 10 Fragen richtig haben wird.
Aber nur weil die Theorie das sagt, muss das in der Praxis nicht genau so ablaufen.
Hier setzt das Prinzip der Simulation ein: man schaut, wie es in der Praxis aussieht, und nicht in der Theorie.