Mathe Lösungsweg?

Hey, ich bin grade intensiv am Mathe lernen und bräuchte bei einer Aufgabe dringend eure Hilfe. Die Aufgabe ist es zunächst zu beweisen, dass F die Stammfunktion von f ist und danach das Integral zu berechnen.

Bei Aufgabe 4 a Verstand ich noch die Anwendung der Produktregel. Das bestimmen des Integrals ist mir trotz Blick in die Lösungen dennoch nicht gelungen. Bei Aufgabe b vermute ich die Anwendung der Kettenregel, jedoch verstehe ich auch hier nicht wie die Kettenregel zu einem wie in den Lösungen angegebenen Ergebnis führen soll.

Ich danke für jede Antwort!

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Bei b) ist F(x) auch ein Produkt, deshalb wird da auch die Produktregel angewandt und das eˣ dann ausgeklammert.

a) $\int_\frac{\pi}{2}^\pi f(x) dx = F(\pi) - F(\frac{\pi}{2}) = \text{sin}(\pi) \cdot \text{cos}(\pi) - \text{sin}(\frac{\pi}{2}) \cdot \text{cos}(\frac{\pi}{2}) = 0 \cdot (-1) - 1 \cdot 0 = 0$

Comments

[EatherZ]

Wenn ich jetzt die Produktregel anwende rechne ich:

x*e^x+(x+1)*e^x

wenn ich dann e^x ausklammer kommt e^x(x*x+1) raus.
so komme ich aber letztlich nicht auf das in den Lösungen angegebene Ergebnis.

[Mathmaninoff, UserMod Light]

@EatherZ

Die Ableitung von (x + 1) ist 1 und nicht x.

[EatherZ]

@Mathmaninoff, UserMod Light

Omg - danke!

Answer 2

[Moritz7707]

Bei Aufgabe b benutzt du zum Ableiten der Stammfunktion, auch die Produktregel, weil es ja ein Produkt ist. Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Comments

[Moritz7707]

Und wenn es wirklich die Stammfunktion ist von f(x), setzt du am Ende für F(x) zuerst den oberen Wert des Integrals ein und dann die untere. Du rechnest also Obere minus Untere Grenze. LG