Mathe lineare Gleichungen Aufgabe ?
Hallo ich bleibe die ganze Zeit and folgender Aufgabe hängen: „Familie Regenthal will sich ein Wohnmobil leihen. Sie bekommt zwei Super Sonderangebote: was muss die Familie berücksichtigen und wofür soll sie sich dann entscheiden?“
Angebote: A) Grundgebühr 120 € und für jeden Tag der Nutzung 25 €.
B) Grundgebühr 100 € und für jeden Tag der Nutzung 30 €
Kann mir jemand die Aufgabe erklären? Würde mich sehr über Hilfe freuen
Danke im Voraus ! :)
4 Antworten
Du hast 2 Angebote, die man als lineare Funktionen (y = mx + b) darstellen kann.
In beiden Angeboten ist jeweils ein konstanter (von der Anzahl der Tage unabhängiger) Anteil enthalten (Basiskosten). Welchem Wert entspricht das in y = mx + b?
Und in beiden Angeboten ist jeweils ein Anteil enthalten, der von der Anzahl der Tage abhängig ist, der - im vorliegenden Fall - mit der Anzahl der Tage anwächst. Aus diesen Überlegungen heraus kannst Du 2 lineare Funktionen aufstellen.
Die Frage, die sich stellt, ist, welches Angebot ist günstiger? Und das hängt von der Anzahl der Tage ab, die sie das Wohnmobil nutzen wollen. Wie sind die Kosten nach 1 Tag, wie nach 10 Tagen? Wie kommt man an den Punkt, wo die Kosten gleich sind?
- Angebot A = 25x + 120
- Angebot B = 30x + 100
Die beiden Terme setzt du nun gleich:
25x + 120 = 30x + 100
Die x-Werte kommen nach links und die anderen Werte nach rechts. Kommt ein Wert auf die andere Seite, ändert sich das Vorzeichen dieses Wertes.
25x - 30x = 100 - 120
Nun rechnest du die Werte auf beiden Seiten zusammen.
-5x = -20
Zum Schluss -20 geteilt durch -5x
x = 4
Bei 4 Tagen spielt es also keine Rolle, für welches der beiden Angebote man sich entscheidet, da man auf denselben Preis kommt. Die 4 könnte man nun auch noch oben in eine der Gleichungen einsetzen, um den Preis (220 €) zu ermitteln.
Dasselbe könntest du nun auch für andere Tage bestimmen, indem du anstelle der 4 zum Beispiel eine 5 einsetzt.
- Angebot A = 25 * 5 + 120 = 245
- Angebot B = 30 * 5 + 100 = 250
So hätte man dann auch schnell ermittelt, das Angebot A bei 5 Tagen am günstigsten wäre.
Hier auch noch mal ganz genau aufgeschlüsselt:
Angebot A:
- Ein Tag = 145 €
- Zwei Tage = 170 €
- Drei Tage = 195 €
- Vier Tage = 220 €
- Fünf Tage = 245 €
- Sechs Tage = 270
- Sieben Tage = 295 €
Angebot B:
- Ein Tag = 130 €
- Zwei Tage = 160 €
- Drei Tage = 190 €
- Vier Tage = 220 €
- Fünf Tage = 250 €
- Sechs Tage = 280 €
- Sieben Tage = 310 €
Wie bereits oben erwähnt, würde man bei vier Tagen bei beiden Angeboten denselben Preisen zahlen. Bei 1 - 3 Tagen entscheidet man sich für Angebot B und bei über 4 Tagen für Angebot A.
y=25x + 120
y=30x + 100
Gleichungssystem lösen; dann bekommst du raus für x bei wieviel Tagen die Angebote gleich sind. usw
Mathematisch geschrieben:
y1 = 120 + 25x
y2 = 100 + 30x
Die Frage ist wohl welches Angebot ab wann sinnvoller ist. Dazu musst du y1=y2 setzen und die Schnittstelle x0 bestimmen.
Also könnte ich jetzt die beiden Gleichungen mit dem gleichsetzungsverfahren berechnen ??