Mathe LGS Aufgabe?
Eine Gärtnerei möchte 50 kg Dünger mischen, der 45 % Kalium enthält. Zur Verfügung stehen drei Sorten A, B und C.
a) Stelle ein LGS auf und bestimme die Lösungsmenge.
b) Welche Mischung kostet am wenigsten, welche am meisten?
A B C
Kalium 40% 30% 50%
Stickstoff 50% 20% 30%
Phosphor 10% 50% 20%
Preis(€/kg) 1,60 1,80 1,70
Aufgabe a) hab ich schon gelöst, aber bei Aufgabe b) hänge ich fest. Ich brauche keine komplette Lösung, sondern Tipps und Denkanstöße, da ich einfach nicht weiß mit was bzw wie ich anfangen soll.
6 Antworten
Washast du denn für Teilaufgabe a) rausbekommen? Denn das kann man für Teilaufgabe b) verwenden.
Wenn a, b, c die verwendeten Massen der Sorten A, B, C für die Mischung in kg sind, so sind die Kosten K der Mischung in EUR durch K = 1,60a + 1,80b + 1,70c gegeben.
Da kann man nun die Lösungen aus Teilaufgabe a) einsetzen und ermitteln, für welche der Lösungen K den kleinsten Wert besitzt.
für welche der Lösungen K den kleinsten Wert besitzt
Und natürlich auch, für welche der Lösungen K den größten Wert besitzt. Da ja nach beidem gefragt ist.
Die Lösungsmenge aus deinem Lösungsvorschlag hab ich auch
I.) (40 / 100) * A + (30 / 100) * B + (50 / 100) * C = 50 * (45 / 100)
II.) A + B + C = 50
Man erhält ein sogenanntes unterbestimmtes Gleichungssystem, mit einer Gleichung weniger als die Anzahl der unbekannten Variablen beträgt.
Das bedeutet, dass eine Variable frei gewählt werden kann, und die anderen beiden Variablen von dieser abhängig sind.
Lösung :
A = A
B = 25 / 2 - A / 2
C = 75 / 2 - A / 2
Nun ist A zwar frei wählbar, aber nicht beliebig frei wählbar.
0 <= A weil negative Gewichte keinen Sinn machen.
A <= 25 weil sonst B negativ werden würde, was auch keinen Sinn macht.
Preisfunktion :
p(A) = A * 1.6 + (25 / 2 - A / 2) * 1.8 + (75 / 2 - A / 2) * 1.7
Diese Funktion wird tatsächlich für A = 25 minimal.
p(25) = 82,5 € (Preis für 50 kg Dünger bestehend aus den Mischungen A, B, C)
A = 25
B = 25 / 2 - 25 / 2 = 0
C = 75 / 2 - 25 / 2 = 25
Also :
25 kg vom Dünger A und 25 kg vom Dünger C, nichts vom Dünger B.
Dein Beitrag ist besser als meiner!
Ich ging davon aus,daß man aus A,B und C 2 Komponeten frei wählen kann.
Diese Aufgabe muß ich in meine Aufgabensammlung aufnehmen.
Genau nachgeprüft habe ich deine Rechnung aber nicht, weil ich ohnehin keine Kommentare unter Antworten von anderen Leuten schreibe, bzw. nur im Ausnahmefall.
Ich habe Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert und habe ein Manuskript geschrieben,was ich als Buch verkaufen will.
Ich mache das hier als Hobby und nehme interessante Aufgaben auf.
Allerdings wollen die Veerlage mein Manuskript haben,ohne was zu bezahlen und somit bin ich denen komplett ausgeliefert.
Die können kopieren,verändern oder es einfach wegschließen ohne das ich dafür Geld bekomme.
Prozessen um eine Kuh?Gib lieber eine zu!!
Ich bin nachweißpflichtig und wenn die was verändert haben-andere zahlen-so ist Diebstahl nicht nachzuweisen.
Beispiel: Patentamt
Erfinder bezahlen Patentgebühren.
Die Patente sind von alle einsehbar und es gibt Büros,die sowas machen.
Ist ein Patent brauchbar,so wird es kopiert und es wird verwendet.
Nach Möglichkeit änder eine Firma diese Erfindung ab ohne Nutzenverlust.
Der Patentinhaber ist Nachweißpflichtig und muß deshalb nachweisen,daß seine Erfindung gestohlen wurde.
Das ist sehr teuer,z.Bsp. wenn eine Maschine stillgelegt werden muß,um zu prüfen,ob die Erfindung in der Maschine enthalten ist.
Pro Stunde kostet das dann 300 Euro und mehr.
1) Der Erfinder weiß garnicht,welche Firma die Erfindung nutzt.
2) der Patentschutz bezieht sich nur auf Deutschland oder Europa.
Geht nun die Erfindung in die Welt,USA,Rußland ,China,usw.,dann hat der erfinder überhaupt keine Chance auf Geld.
Fazit:Die Erfindung selber vermarkten und /oder direkt an eine Firma verkaufen,für einen fairen Preis.
Es kann auch sein,daß die Firma ein paar tausen Euro zahlt und dann die Erfindung wegschließt,damit sie ihre alte technik weiter verkaufen kann.
Wenn man ein Buch schreibt und es verkaufen will,so ist das Buch natürlich eine Konkurenz für andere Bücher und deren Umsatz geht dann zurück.
Beispiel: Microsoft,Serverprogrammierung
Geht man in einen Buchladen,so findet man fast ausschließlich Bücher über Microsoft und nicht über Linux Mint.
Damit wird natürlich der Käufer auf Microsoftprodukte festgelegt und die sind teuer.
Ich habe selber das Betriebssystem Linux Mint 19,1 Cinnamon "Tessa" installiert.
1) ist kostenlos
2) braucht kein Antivierenprogram
3) fremde Programme kann nur der Administrator (Systemverwalter) mit seinen Passwort installieren.
4) alle Programme sind kostenlos,ca. 80000 Stück
z.Bsp. Internetprogrammierung HTML-Editor und ein FTP-Programm
oder der Videoplayer "VLC Media Player"
Textprogramm "LibreOfficeWriter" ist standardmäßig dabei
FTP (File Transfer Protokoll) benötigt man zum aufladen auf den Server,wenn das HTML-Programm fertig ist.
A) Preis/kg = 1,60€ • 0,40 + 1,80€ • 0,30 + 1,70 • 0,1
B) ....
C) ....
Die Sorte C braucht man immer, weil sonst keine 45%ige Konzentration erreicht werden kann. Nun stehen zum "Abmischen" die billige Sorte A mit 40% zur Verfügung und die teure Sorte B mit nur 30%. Es ist klar, dass man von dem 30%igen Zeugs weniger braucht. Nun die Rechnung
Variante 1: 0,4*A + 0,5*C = 0,45(A+C) -> A=C Man braucht von beiden gleich viel
Kalkulation: 1 Einheit A € 1,60
1 Einheit C € 1,70
------
2 Einheiten € 3,30 (billig)
Variante 2: 0,3*B + 0,5*C = 0,45(B+C) -> C/B=3
Kalkulation: 1 Einheit B € 1,80
3 Einheiten C € 5,10
-------
4 Einheiten € 6,90
2 Einheiten € 3,45 (teuer)
Kalium kostet 1,60, Stickstoff 1,80 und Phosphor 1,70 das Kilo?
Dann müsste man doch nichts berechnen -
die Mischung für 1,60 ist am billigsten, die für
1,80 am teuersten. Das kann nicht stimmen.
Ich habe hier mal einen Lösungsvorschlag aufgeschrieben ...
https://i.imgur.com/GeLHPJY.png
..., wobei ich das Lösen des Gleichungssystems bei Teilaufgabe a) nicht konkret vorgerechnet habe, da du geschrieben hast, du hättest dies lösen können.
Für die Lösungsmenge sind unterschiedliche Darstellungen möglich. Wenn du dir unsicher bist, ob dein Ergebnis für die Lösungsmenge passt, kannst du mir gerne deine Lösungsmenge nennen. Dann kann ich beurteilen, ob diese passt.