Mathe Hausaufgaben?
zur Überprüfung.
20 A Eine Geheimschrift soll entwickelt werden, bei der jeder Buchstabe durch zwei verschieden gefärbte Rechtecke dargestellt wird.
b) Ermittelt mithilfe eines Terms, wie viele Zeichen (Buchstaben, Zahlen, etc.) man mit einer beliebig gewählten Farbenanzahl verschlüsseln könnte.
a) Wie viele Farbe
1 Antwort
Bei x Farben gibt es für das erste Rechteck x Möglichkeiten, für das zweite x–1 Möglichkeiten, da es nicht die Farbe des ersten Rechtecks haben darf; zusammen sind das also x·(x–1) Möglichkeiten, d.h. so viele Zeichen kann man damit verschlüsseln.
Um das Alphabet mit 26 Zeichen auf diese Weise zu verschlüsseln, muss demnach gelten:
x·(x–1) ≥ 26 bzw. x² – x – 26 ≥ 0.
Die zugehörige quadratische Gleichung x² – x – 26 = 0 hat die Lösungen
x1,2 = ½ ± √(¼ + 26) oder x1 ≈ 5,6; x2 ist negativ, daher keine Lösung.
Schneller gehts durch Probieren im Kopf: 5·(5–1) < 20; 6·(6–1) ≥ 26. Man braucht also 6 Farben.