Mathe Frage: Tangentengleichung?
Hallo, für die Hausaufgaben muss ich folgende Aufgabe machen:
Ich habe bereits den Tiepunkt berechnet, der sich an der Stelle 0 befinden sollte. Leider komme ich mit der Aufgabe nicht weiter, weil ich ja nicht die Tangente an der Stelle 0 nehmen muss, sonder eine andere, die sich weiter rechts befinden sollte. Damit hätte meine Tangente einmal einen Schnittpunkt bei 0 und einmal einen Berührpunkt weiter rechts.
Nur wie finde ich diesen?
Vielen Dank im Voraus!!
2 Antworten
Nutze einfach die allgemeine Tangentengleichung y(x) einer Funktion f(x) an der Stelle x = x_{0}:
Du weist, dass die Tangente den Punkt (0|f(0)) hat aka y = f(0) und x = 0. Wenn x_{0} die Stelle ist an der die Tangente liegt und du f(x), f'(x), x und y gegeben hast, kannst du einfach nach x_{0} lösen. (x_{0}|f(x_{0})) ist dementsprechend dein Punkt an der die Tangente liegt...
PS:
Bei Hausaufgaben in MINT ist ein Tafelwerk immer zu empfehlen.
Noch Fragen?
Vielen Dank!! Mein Fehler war, dass ich x_{0} und x nicht unterschieden habe und daher bei der Gleichung nach keiner Variablen umstellen konnte. Jetzt verstehe ich es, dankeschöön!
schritt 1
diese Gerade soll berechnet werden
von (0/-4) bis (4/f(4)) = (4/0)
Steigung ist
( 0 - - 4)/(4-0) = +4/4 = 1
.
Geradenglg ( man kann jeden der beiden Punkte jetzt nehmen )
0 = 4*1 + b
b = -4
also y = x - 4
.
Das Ganze funktioniert aber nur , wenn x - 4 die f(x) nicht schneidet woanders noch im Tal tut es aber leider , bei x = 2
man braucht einen anderen Punkt ( den mit dem Kreis )
.
man legt also von (0/-4) eine Tangente an f(x)
.
von dieser kennt man das b , weil sie ja durch (0/-4) laufen muss : b = -4
.
-4 = -0.125x³ + 0.75x² - 4 + (-0.375x² + 1.5x ) * ( 0 - x )
0 = +0.25x³ - 0.75x²
0 = 0.25x² ( x - 3 )
führt zu x = 3
Die Tangentenglg braucht noch ihr b
0 = f'(3) * 3 + b
.
Diese kann mit y = 4 schneiden