mathe flächeninhalt kreis?
ich bräuchte hilfe bei der aufgabe fünf b). bei der teilaufgabe a) ist es ja so, dass r einfach mal drei genommen wird und sich deswegen um den faktor drei verändert, aber wieso kommt bei b) der faktor 9 raus?
3 Antworten
Die mathematische Antwort ist recht einfach. Beim Umfang wird der Radius einfach nur multipliziert. Wenn der Radius also verdreifacht wird, verdreifacht sich der Umfang auch.
Beim Flächeninhalt wird der Radius jedoch zunächst quadriert. Wenn der Radius sich jetzt verdreifacht, dann verneunfacht sich die Fläche, denn 3^2=9.
Wenn wir bspw. überlegen: Wir haben eine Piccolini Pizza. Wenn wir den Radius verdreifachen, dann bekommen wir in etwa eine normale Pizza. Aber die normale Pizza hat gar nicht so viel mehr Rand (Umfang), dafür hat sie aber viel mehr Fläche. Vielleicht kannst du es dir so vorstellen.
Nehmen wir ein Beispielkreis mit dem Radius r = 1cm. Die Fläche wäre dann A = pi * r² = pi * 1² = pi = 3,14 cm²
Jetzt wird der Radius verdreifacht und ist nun r = 3 cm lang. Die Fläche wäre dann A = pi * 3² = 9pi = 28,26 cm²
Der kleine Kreis ist 3,14 cm² groß und der große Kreis ist 28,26 cm²
Die Kreisfläche hat sich damit 28,26 / 3,14 = 9 verneunfacht.
9 kleine Kreise mit r = 1 cm ergeben einen großen Kreis mit r = 3 cm.
Kreisfläche
A = π•r²
nun ersetze r durch 3r
A = π•(3r)²
Was erhält man, wenn man 3r quadriert?
Und wie unterscheidet sich die Formel dann von der Formel ganz oben, was ist dazu gekommen und welchen Unterschied macht das?