Mathe Exponentialfunktion aufstellen?
wir haben eine Übung bekommen Aber ich komme nicht wirklich weiter bei aufgabe e) . Wie genau berechne ich den wachstumsfaktor b? Denn ich habe versucht es so zu berechnen wie wir es gelernt haben Aber der wachstumsfaktor hat nicht immer den richtigen gebrauchswert als Ergebnis bekommen. Ist jemand gut in dem Thema und kann mir helfen?
3 Antworten
der Wachstumsfaktor gilt immer nur für den Abstand von einem Jahr
in zwei Jahren:
3902/5400=0,723
1471/2036=0,722
1063/1471=0,723
b soll aber der Wachstumsfaktor in einem Jahr sein, deshalb ist b² =0,723 und b=0,85
um den Wert zum Zeitpunkt t=0 zu erhalten muss der Wert nach einem Jahr durch den Wachstumsfaktor geteilt werden:
5400/0,85=6353
ich glaube du sollst einfach Werte für "a" und "b" in der Gleichung g(x)= a * b^t ermitteln.
Da das 2 unbekannte Variablen sind musst du zwei Gleichungen aufstellen, und diese ineinander einsetzen, damit du zu einer Lösung kommst. Um diese Gleichungen aufzustellen nutze die Tabelle 2. Ich habe dafür völlig beliebig die Spalten zwei und drei gewählt. Rest ist auf Foto. Die kleine Abweichung zur Kontrolllösung lässt sich durch Rundungsfehler erklären, oder ich habe mich iwo geringfügig vertippt oder verschrieben, der Rechenweg wird allerdings korrekt sein!
1) g(1)=5400=a*b¹ ergibt a=5400/b¹
2) g(3)=3902=a*b³ ergibt a=3902/b³
1) und 2) gleichgesetzt
5400/b¹=3902/b³ ergibt 5400/3902=b¹/b³=b⁽1-3)=b^-2)=1/b²
b²=3902/5400
b=Wurzel(3902/5400)=0,85..
in 1) 5400=a*0,85¹ ergibt
a=5400/0,85=6352,94
Funktion g(t)=6352,95 Euro*0,85^(t)