Mathe BLF Aufgabe?
Hallo,
die aufgäbe Lautet,
Ein zylinderförmiger Wassertank hat eine Höhe von 300cm und einen Durchmesser von 500 cm . Der gefüllte Wassertank wird durch eine Rohrleitung entleert. Die Änderung des Füllstandes kann durch die Funktion
f(t)=3t^2−60t+300
(t: Zeit in Stunden,
f: Höhe des Wasserstandes in cm) beschrieben werden.
a)Berechnen Sie das Volumen des Wassertanks in Litern.
b) Berechnen Sie die Zeit, in der der vollständig gefüllte Wassertank geleert wird.
c) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f in ein geeignetes Koordinatensystem. Geben Sie ein Intervall für f so an, dass nur der Entleerungsvorgang beschrieben wird. Geben Sie ein Intervall für f so an, dass nur der Entleerungsvorgang beschrieben wird.
d) Begründen Sie, dass der Tank nach drei Stunden nicht mehr halb voll ist. 2 BE
e) Nach welcher Zeit sind im Tank noch 5000 Wasser?
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank
Mit freundlichen Grüßen
Und wir sollen Dir einfach die Lösung nennen? Zeig doch mal Deinen Ansatz, sonst lernst Du doch nichts und wirst das nächste mal nicht schlauer sein.
ich habe bisher die Aufgabe B und bin jetzt an der Aufgabe C dran. Ich bräuchte Hilfe bei der A
Stimmt die Funktion f(t)= 3t - 60t + 300 wirklich? Die Frage deshalb, weil zweimal "t" darin vorkommt, und man sonst auch einfach f(t)= -57t + 300 schreiben könnte.
Die Funktion lautet 3t^2-60t+300
Bei Aufgabe e). Ich sehe nur 5000 + ein nicht erkennbares Sonderzeichen. Sind 5000 Liter gemeint (oder eine andere Einheit)?
Das kam ausversehen
> Das kam aus Versehen
Sind nun Liter gemeint oder etwas anderes? Du hast die Frage nicht beantwortet.
Es sind Liter gemeint
3 Antworten
Aufgabe e)
Die Höhe der Wassersäule im Tank beträgt nach t Stunden f(t) Zentimeter. Zu Beginn, (t=0), wenn der Tank voll ist, ist f(0) = 300. Das stimmt mit der in der Aufgabe gegebenen Tankhöhe überein. Das heisst, zu Beginn ist der Tank wirklich randvoll und dann nimmt die Höhe der Wassersäule über die Zeit durch die Entleerung immer weiter ab.
Wir haben schon bei Aufgabe a) gesehen, dass das Volumen wie folgt berechnet werden kann:
V = r^2 * π * h
Das Einzige, was sich hier bei der Entleerung des Tanks über die Zeit ändert, ist die Höhe h. Und die Höhe der Wassersäule im Tank zum Zeitpunkt t beträgt h=f(t). Das heisst, wir können das Volumen auch so ausdrücken:
V = r^2 * π * f(t)
Zu beachten ist noch, dass f(t) die Höhe in Zentimetern zurückgibt, ich aber sonst überall in Dezimetern gerechnet habe. Also muss man f(t) leicht ändern, damit Dezimeter resultieren: f(t) = ( 3t^2 - 60t + 300 ) / 10
Und somit
V = r^2 * π * ( 3t^2 - 60t + 300 ) / 10
Bei Aufgabe e) ist aber das Volumen V schon bekannt (V= 5000 dm^3). Damit erhalten wir eine quadr. Gleichung, in der nur noch t unbekannt ist (r=25 dm):
5000 = 25^2 * π * ( 3t^2 - 60t + 300 ) / 10
Die Aufgabe ist es nun, dies nach t aufzulösen. Man erhält zwei positive Lösungen, wobei nur die kleinere Lösung von Interesse ist.
Ich habe t = 7.09h erhalten.
Vielen Dank für deine Schnelle tolle Hilfe. Falls du noch Zeit hast könntest du vielleicht nochmal bei meiner neusten Frage vorbei schauen. Vielen Dank!
Aufgabe a)
Volumen eines Zylinders: V = r^2 * π * h
h = 300cm = 30dm
r = 500cm / 2 = 250cm = 25dm
Eine Umrechnung von cm in dm macht Sinn, weil dann erhalten wir am Schluss dm^3, und bekanntlich ist 1dm^3 = 1 Liter.
V = 25^2 * 3.141 * 30 = 58893.750 dm^3 = 58893.750 Liter
Hast Du weitere Fragen?
Ich hätte noch eine Frage zur Aufgabe e) wie man das berechnet?
Ich würde das Volumen in m**3 berechnen und das in Liter umwandeln. 1000L auf 1m**3, wenn ich mich recht erinnere.
Hätten sie für mich eine Rechnung? Damit ich ihre Antwort besser nachvollziehen kann?
Meine Frage, wieviel sind 100cm?
Zweite Frage, wie wird ein Volumen berechnet?
Dritte Frage, wenn nicht im Internet, wo kannst Du auf diese Fragen eine Antwort finden, wenn nicht im Internet?
Ich habe die Aufgabe noch korrigiert... hatte vergessen, f(t) in Dezimeter umzurechnen. Das erste Resultat t=10.92h war falsch, da ich in der Gleichung Dezimeterangaben mit Zentimeterangaben vermischt hatte.