Mathe Aufgabe, Querschnitt?
"Aus einem rechteckigen Blech mit Länge 49cm soll eine Rinne mit einem möglichst großen rechteckigen Querschnitt geformt werden. Die Röhre ist dabei oben offen."
Die Höhe der Rinne ist als Variable h und die Breite mit a gegeben. (Länge 49cm)
Man soll dort eine Formel für den Querschnitt herleiten. Verstehe nicht, was der Querschnitt ist. Eine Fläche?
2 Antworten
Dahinter verbirgt sich eine Extremwertaufgabe.
"möglichst grosser rechteckiger Querschnitt" bedeutet für die Funktion F soll ein Maximum gefunden werden. trumpmasterD hat ja schon die Lösung verraten: F=h*a
Aber h ist nicht unabhängig von a. Das Blech hat eine Länge (man sollte lieber von Breite sprechen) von 49cm. Somit gilt die Nebenbedingung L=a+2*h.
Diese letzte Gleichung kannst du wahlweise nach a oder nach h auflösen und dann die abhängige Variable in die Flächengleichung einsetzen. Danach bildest Du die Ableitung F' und setzt sie gleich 0. Und dann ist das bequem nach a oder h auflösbar. Es muss F=L/8 herauskommen.
(1) F = h • a
(2) 2h + a = 49cm
(2) in (1)
F = h • (49cm – 2h)
1. Ableitung = 0
F’ = 0 = 49cm – 4h
h = 49cm/4 = 12,25cm
a = 49cm/2 = 24,5cm
F = (49² / 8) cm² = 300cm²
Es muss F=L²/8 herauskommen