Was ist die Hauptbedingung?
Aus drei Blechplatten soll eine 2 m lange Regenrinne geformt werden. Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm² besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?
Als Nebenbedingung habe ich b*h=250
Das hab ich dann nach h aufgelöst und hab 250/b raus.
h=250/b
Was ist jetzt die Hauptbedingung?
2 Antworten
Aus den Tiefen des Internets ....
https://www.gutefrage.net/frage/extremwertberechnung-2-0
https://www.mathelounge.de/127768/extremalprobleme-und-rekonstruktionen
https://www.onlinemathe.de/forum/Extremalproblem-Regenrinne
Da steht auch ganz genau, was die Hauptbedingung und was die Nebenbedingung ist.
Hier wird auch von einer eckigen ausgegangen, und das ist scheinbar die offizielle Lösung :
http://www.manfred-schulz.com/MATHE_S1/arbeitsblaetter/extra/EXTRA3_L.pdf
Noch nerviger ist , wenn alle das wissen . Ich kenne in der Realität eigentlich keine eckigen Rinnen .
Ich glaube ich habe im Leben nur ein einziges mal eine eckige Rinne gesehen, die anderen gefühlten 10000 Rinnen waren runde Rinnen.
Die HBedingung ist immer das , was
MAX oder MIN
sein soll.
Das ist doch recht klar , oder ?
Blöde aber ist der Satz:
Aus drei !!!!! Blechplatten soll eine 2 m lange Regenrinne geformt werden.
Aber wie ich erfuhr , kann man hier von der Länge absehen , sondern braucht nur den Umfang der Rinne.
Ich dachte zwar die ganze Zeit , es wäre eine runde , halbkreisförmige , aber anscheinend ist sie doch eckig ! Sie wie ein eckiges U im Querschnitt aus .
Daher HB
f(h,b) = 2 * h + b
Nebenbedingung : Der Querschnitt
b*h = 250
Jetzt kann man sich aussuchen , ob man NB nach b oder h auflöst
endgültige HB bei mir
f(h) = 2h + 250/h
f'(h) = 2 + -1*250/h²
0 = 2 - 250/h²
0 = 2h² - 250
125 = h²
5*w(5) = h .............b = 10*w(5)
( w = wurzel aus )
Natürlich noch mit f''(h) = 2*250/h³ auf Min prüfen
ach die gehen ja alle von einer ECKIGEN Rinne aus ...........Mein Ansatz wäre eine runde, also ein Halbkreis .