Extremalbedingung
Hallo, zu Anfang muss ich sagen, dass ich nicht unbedingt eine Lösung haben will, sondern eher eine Erklärung, damit ich die Aufgabe besser verstehe und so...
Die Aufgabe lautet: Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll?
Ich hab auch schon ne Hauptbedingung und ne Nebenbedingung aufgestellt, nur komme ich da einfach nicht weiter...
Meine Hauptbedingung ist : F(r,h) = 1/2µ * r² + 2rh
Meine Nebenbedingung ist: U = 20 = 2h+µ * r
und weiter bin ich nicht gekommen :(
dabei habe ich eine andere Aufgabe super schnell hinbekommen...
Ich mach da wahscheinlich voll den Denkfehler, das ist bestimmt richtig leicht, aber na ja,
Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.
3 Antworten
1/2 pi r² + 20r -pi r² ableiten pi r +20 - 2 pi r =0 und 20 - pi r = 0 und r=20/pi
Warum ist U bei dir 2h + pi r und nicht 2h + 2r + pi r bei dir würde dann ja der Boden fehlen.
Also ich nehme mal meinen Umfang und löse das nach h auf.
h = (20 - r·(pi + 2))/2
Das musst Du jetzt für h in F(r,h) einsetzen und erhälst
F(r) = r·(40 - r·(pi + 4))/2
Das können wir ableiten und Null setzen.
Für r und h erhält man so
r = h etwa 2.80m
scon mal danke, aber wie leite ich dass denn jetzt ab? dann komm ich auch weiter...
dann lös doch die nebenbed. nach h auf (h=10- 0,5 pi r) und setz den ausdruck in die hauptbed. dann F ' =0 usw
so weit bin ich ja auch gekommen, aber dann beim ausrechnen von r, vertu ich mich immer, ich bekomm das einfach nicht hin :(