Extremwertaufgabe-Rinne: Wer kann mir beim Ansatz helfen?

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1 Antwort

Die Querschnittsfläche ist ein Dreieck,dass man in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen kann.Der Winkel,den die beiden Bretter bilden,nenen wir mal hier mit Alpha (a).

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist A=a *b /2 hier sind a und b die beiden katheten.

Wir haben hier also 2 Unbekannte und müssen eine unbekannte durch eine Formel ersetzen.

sin(a)=GK/Hy und cos(a)=AK/Hy siehe Mathe-Formelbuch rechtwinkliges Dreieck.

hier ist Hy=b die Brettbreite 

sin(a/2) * b= l/2 hier ist l die oben offenen Seite und wegen der 2 Dreiecke somit l/2

cos(a/2) * b=h hier ist h die Höhe des Dreiecks

h und l/2 sind die beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks.

A=a *b/2= l/2 * h /2=l/4 *h=sin(a/2) * b * cos(a/2) * b/2=b^2/2 *sin(a/2)*cos(a/2)  

aus den Mathe-formelbuch sin(a) * cos(b)=1/2 * ((sin(a-b)+sin(a+b))

ergibt sin(a/2) *cos(a/2) =!/2 * (sin(a/2 - a/2) +sin(a/2 + a/2)

....=1/2 * sin(a) hier ist a der Winkel,zwischen den beiden Brettern.

A=b^2/2 * 1/2 *sin(a) =b^2 * sin(a)  aus den Mathe-Formelbuch

Extremwerte für sin(x) bei pie/2 + k *pie  mit k=0,1,2,3,4....ergibt

A=b^2 * sin(pie/2)= b^2 * 1

Der maximale Quersachnitt der Rinne,liegt vor,wenn die beiden Bretter einen Winkel a=pie/2 bilden ,dass sind 90°

Diese Aufgabe ist besonders einfach ,weil A=b^2 * sin(pie/2) ein Maximum ist.Deshalb braucht man hier nicht weiter ableiten.

f(x)=sin(x)  abgeleitet f´(x)= cos(x),nochmal abgeleitet f´´(x)=- sin(x)

siehe Mathe-Formelbuch Extremwerte.´Kurvendiskussion.man kann somit das Ergebnis hier nochmal prüfen.

prüfe auf Rechenfehler !!  

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