Frage von schokohoney, 34

Mathe aufgabe Lösungsansätze?

Aufgabe: 15% aller deutschen Erwachsenen haben eine Laktose Allergie. Wie viele Erwachsene muss man befragen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % mindestens eine Person zu finden? Ich sitze seit längerem an dieser Aufgabe und komme nicht voran... und unser Mathe Lehrer erklärt es uns nicht richtig kann mir jemand helfen und diese Aufgabe erklären?

Antwort
von QuestLeo, 16

Bezeichnen wir zunächst mal das Ereignis:

A ... (mindestens) eine Person unter allen Befragten hat eine Laktose-Allergie

Dann können wir einfacher das Gegenereignis untersuchen:

/A ... Keiner der Befragten hat eine Laktose Allergie.

Nun ist P(A) >= 90%, falls P(/A) = 1 - P(A) <= 10% ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Befragte Person nicht an einer Laktose-Allergie leidet liegt bei 85% bzw. 0,85. Wir suchen also die Zahl n für die gilt:

(0,85)^n <= 0,10

Ab hier solltest du dann selbstständig zum Ergebnis gelangen.

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