Mathe Aufgabe, EPH, Kurvenuntersuchung, lokale Extrema?
Vlt. Kann mir jemand helfen,
Danke im voraus
5 Antworten
Der Unterschied ist der, dass die erste Stelle mit waagerechter Tangente (von links aus gesehen) kein Extremum ist, sondern ein Sattelpunkt und die zweite Stelle mit waagerechter Tangente ein Extremum, genauer ein Maximum / Hochpunkt ist.
Das Verhalten f' vor der ersten und nach der ersten Stelle ist positiv orientiert, da davor und danach eine positive Steigung vorliegt.
Bei der zweiten Stelle, ist f' davor positiv und danach negativ, da davor eine positive Steigung und danach eine negative Steigung vorliegt.
Beste Grüße,
C.F. Gauss - princeps mathematicorum.
Nachtrag: bei exakt diesen Stellen der waagerechten Tangente ist sowohl bei der ersten f' als auch bei der zweiten Stelle gleich Null.
Hallo Horsegirl,
Frage an dich: Welche Typen von Punkten mit waagrechter Tangente kennst du denn?
f'=0
Lernen wär vielleicht mal angebracht.
beide male
ist f' Null .
ein hochpunkt , ein terrassenpunkt.
Beim TP berührt die erste Ableitung die
x-Achse, beim HP ist dort eine Nullstelle.
Schau die ( gedachten ) Tangenten vor und nach dem HP :
Vor : Steigung positiv
Nach : Steigung negativ
Es hat ein Vorzeichenwechsel statt gefunden
Überlege dir, wie die Steigung aussieht:
Links ist sie positiv, wird weniger und schließlich 0, steigt aber gleich wieder.
Sprich: die Ableitung berührt die x-Achse nur, wird aber nie negativ.
Wie siehts bei der zweiten waagrechten Stelle aus?