Mathe?
Hi, kann mir jemand bei der Aufgabe 5 helfen? ich komme da gar nicht weiter… Thema ist Vektoren..
2 Antworten
Hey hey, kann selbst kein Mathe trotz LK, aber habe es bei chatgpt eingegeben und das kam raus: vllt hilft es ja HAHHA
Um die gesuchte Gerade zu bestimmen, benötigen wir die Richtungsvektoren, die die Gerade bestimmen. Da die Gerade die x-Achse bei x = 3 schneidet, liegt ein Punkt auf der Gerade bei P(3|0|t). Der Richtungsvektor der Gerade kann als Differenzvektor zwischen den beiden Punkten berechnet werden:
Richtungsvektor = P(3|0|t) - P(6|4|t)
= (3-6 | 0-4 | t-t)
= (-3 | -4 | 0)
Um den Winkel zwischen diesem Richtungsvektor und der x-Achse zu bestimmen, können wir den Skalarprodukt verwenden. Der Winkel θ zwischen zwei Vektoren a und b kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)
Da wir möchten, dass der Winkel unter 60° liegt, können wir cos(60°) verwenden, was 0.5 ergibt. Setzen wir das in die Gleichung ein:
0.5 = ((-3 | -4 | 0) · (1 | 0 | 0)) / (√((-3)^2 + (-4)^2 + 0^2) √(1^2 + 0^2 + 0^2))
0.5 = (-3) / (√(9 + 16) √1)
0.5 = (-3) / (√25)
0.5 = (-3) / 5
Um die Gleichung zu lösen, multiplizieren wir beide Seiten mit 5:
2.5 = -3
Da diese Gleichung keinen gültigen Wert ergibt, ist es nicht möglich, t so zu bestimmen, dass die Gerade die x-Achse bei x = 3 unter 60° schneidet.
Naja, ich will schon wissen, ob dass dann auch stimmt.. chatgpt hatte ich auch selbst benutzen können.. danke trotzdem
Hallo,
Du hast zwei Punkte, durch die die Gerade geht: (6|4|t) und (3|0|0).
Punkt-Richtungsform ist somit g: (3/0/0)+s*(3/4/t).
Der Richtungsvektor der x-Achse ist (1/0/0).
Dieser Vektor und der Richtungsvektor der Geraden müssen sich unter einem Winkel von 60° schneiden. Zu 60° gehört ein Kosinus von 0,5.
Es muß also gelten:
|(1/0/0)·(3/4/t)|/(|1/0/0|*|3/4/t|)=0,5.
Der Zähler ergibt 3, somit muß der Nenner 6 ergeben, denn 3/6=0,5.
|1/0/0|=1 und |3/4/t|=Wurzel (3²+4²+t²)=Wurzel (25+t²).
Da diese Wurzel 6 ergeben muß, muß der Ausdruck in der Klammer 36 ergeben.
t² muß also 11 sein, denn 9+16+11=36. Somit ist t=±Wurzel (11).
ChatGPT muß wohl noch etwas dazulernen.
Herzliche Grüße,
Willy
danke dir! ja, chatgpt muss definitiv Mathe lernen hahahah ;)