Mathe -Maximum, Minimum?
Hey, ja also war grad in nachhilfe, aber hab diese aufgabe noch immer nicht verstanden..^^
Die y-Koordinaten der Scheitelpunkte von Parabeln sind minimale bzw. maximale Funktionswerte. Gib an, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt.
a) y=0,25x²
b) y=-5x²
muss ich da erst was umformen? oder sieht man des gleich? ich hab keine ahnung ..
6 Antworten
Die Frage ist:
"Muss ich da erst was umfromen oder sieht man "des" gleich?"
Nein, du musst nichts umformen. Das sieht man gleich. Oder besser gesagt: Das kann man lernen, anhand der Funktionsgleichung den ungefähren Funktionsverlauf abschätzen zu können. Man muss sich nur ein paar einfache Regeln merken.
- Am aussagekräftigsten ist immer das Glied mit dem höchsten Exponenten.
- Ist der Exponent 1 handelt es sich immer um eine Gerade
- Ist der Exponent 2 handelt es sich um eine Parabel. Ist der Koeffizient positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist der Koeffizient negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.
- Ist der Exponent 3 handelt es sich um eine Parabel, die bei minus Unendlich beginnt und bei plus Unendlich weiterverläuft. Ist der Koeefizient negativ, dann genau umgekehrt.
- Enthält die Funktion ein Glied oder Variable, ist die Funktion lediglich vom Ursprung entsprechend verschoben.
- Handelt es sich um einen Bruch, bilde einfach den Limes (das kann man im Kopf machen) und schätze ab, wohin die Funktion jeweils im Unendlichen rennt.
- Nullstellen kann man meist auch sofort erkennen ohne zu rechnen. So weißt du, wo die Funktion die Abszisse berührt/durchstößt.
Das kann man üben. Solltest du mal Mathematik studieren oder einen Mathestudenten als Nachhilfelehrer haben, frage ihn doch mal nach solchen Aufgaben: "Erkenne anhand der Funktion den Graphen und skizziere ihn, ohne zu rechnen!" Das hat man nach ein paar Übungen drauf.
Naja... das kann man schon rechnerisch zeigen. Dazu musst du die Nullstelle der ersten Ableitung berechnen und dann prüfen, ob es Minimum oder Maximum ist... das ist aber zeimlich aufwändig.
Man kann aber auch anhand der Funktionsgleichungen sehen, dass das eine Parabel ist. Das Vorzeichen gibt an, ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist. Daraus kann man direkt auf Minimum oder Maximum schließen.
Hallo, die Ableitung zeigt die Steigung der Ausgangsfunktion. Also, wo die Steigung 0 ist muss ein Extrempunkt vorliegen. Also 1. Ableitung bilden und auf 0 setzten.
bei 0,25x² ist die Parabel nach oben geöffnet; also hat sie ein Minimum (Tiefpunkt)
bei -5x² ist sie nach unten geöffnet; also hat sie ein Maximum (Hochpunkt)
achso^^ also ich mach des einfach mal so weil des am einfachsten (für mich?!) ist ^^ danke =))
Das kommt darauf an, ob die parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist (das sieht man an dem - vor der gleichung).