Mathe | Abstände von Punkten und Geraden
Hallo,ich habe in einem Koordinatensystem den Punkt A, B, C und D reingezeichnet. Ich musste die Mittelsenkrechte von AB machen. Da steht dann aber, bestimme alle Punkte, die gleichweit von A und B sind und von der Geraden durch C und D den Abstand 3cm haben. Das verstehe ich nicht. Außerdem die Gerade CD ist 6cm lang...
4 Antworten
also nachdem ich eine mega lange beispielrechnung hatte ist mir der laptop abgeschmiert also mach ichs jetzt in kurz form. es gibt folgende schritt die du tun musst.
erstens: mach aus deinem Vektor x einen den Punkt x. Einfach die Koordinaten hintereinanderschreiben. Dieser Punkt zeigt jeden Punkt auf der Geraden an.
zweitens: Berechne den Verbindungvektor zwische diesem Punkt x und einem Punkt P. Nun hast du einen neuen Vektor nämlich den Vekor von x zu P.
Der kürzeste Abstand von einer Geraden zu einem Punkt P hat der Vektor der orthoganal also senkrecht zur Geraden steht.
drittens: Führe eine Skalarmultiplikation mit deinem neuem Vektor xP und dem Richtungsvektor deiner Geraden durch.
Die Bedingung für die Orthogonalität ist, dass ist das diese beiden Vektoren miteinander multipliziert Null ergeben müssen.
viertens: Das was du aus der Skalarmultiplikation raus hast setzt du gleich Null und löst diese Gleichung dann nach deinem Parameter auf.
fünftens: Setze den Parameter in die Parametergleichung deiner Geraden ein und Löse auf. Den Punkt den du dann erhälst heißt Fußpunkt. Von ihm geht der kürzeste Abstand zu P.
sechstens: Berechen den Verbindungsvektor zwischen P und deinem Fußpunkt. Du erhälst den Vektor FP
und siebtens: Berechne die länge von FP.
Zack du hast den kürzesten abstand deiner Geraden und deines Punktes ; )
wenn du fragen zu den einzelnen Punkten hast frag einfach. : )
und erst jetzt hab ich deine Frage gelesen. :/ das hat doch gar nichts mit abstand punkt gerade zu tun :/ jedenfalls nicht so wie ich dachte :/
Eine GERADE ist NIE 6cm lang, eine Gerade ist UNENDLICH.
Wenn die Strecken parallel zueinander sind, sollte der Abstand die Länge einer senkrechten Linie zwischen den beiden sein.
Bei mir sind die Koordinaten halt: A (0/-6) B (6/-3) C (5/-1) D (-1/0) Könntest du mir die Koordinaten geben, damit ich kucken kann ob ich es (NACH DEINEM PRINZIP) richtig gemacht habe...
Geht grad' nicht, das gutefrage-Skript spinnt rum.
-ah jetzt gehts.
Sag mir doch mal, was du raus hast(nicht schummeln)
Ich habe halt ein Punkt bei -0,8/3.2 und ein Punkt bei 2,3/-3
Bim Zeichnen kam etwas folgendes heraus:
P.X=-0.8;
P.Y=3;
Q.X=2.7;
Q.Y=3.8;
Ich bin mir aber nicht sicher. Überprüfe es am besten nochmal.
Ich habe es so gelöst:
Zuerst: Mittelsenkrechte AB zeichnen. Dann Gerade CD. Dannsetze das Geodreieck so an CD an, dass du Senkrechten zu CD zeichnen kannst. Dann Finde die beiden Punkte auf der Mittelsenkrechte von AB, die genau bei den beiden Dreien deines Geodreiecks sind und markier' sie. Nun musst du dir nur noch ihre Koordinasten aufschreiben.
Unsere Lösungen sind recht nahe, aber meine ist Gekritzel, daher sollte deine besser sein.
Die Nähe beweist jedoch entweder, dass wir beide gleich dumm sind, oder dass der Lösungsweg stimmt und einigermaßen Präzise ist.
Zeichne einfach zwei parallelen zur gerade CD, die jeweils 3cm von der gerade entfernt sind. die punkte, in denen die beiden geraden, die mittelsenkrechte von AB schneiden sind die gesuchten punkte.
Du guckst einfach welche Punkte auf der Mittelsenkrechten von AB 3cm von CD entfernt sind. Sind wahrscheinlich 2 Punkte.
Ich hab die Geraden jetzt nicht vor mir, aber entweder sind es 1, 2, oder unendlich viele.
Hupps falsch verstanden.
Du sollst alle Punkte nennen, die 1.Genausoweit von A, wie von B entfernt sind, also auf der Mittelsenkrechte liegen UND die 3cm von der Gerade durch c und d sind.
Das dürften nur 2 Punkte sein.
Angenommen A wäre (1,2),B wäre (2,2), C (1,1) und D (2,1), dann wäre der Punkt P(1.5,4) und Q(1.5,-2) gemeint.