mathe aufgabe?
Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag haben
wie kann man hier vorgehen
2 Antworten
Wenn man davon ausgeht, dass die Wahrscheinlichkeit in einem bestimmten Monat geboren worden zu sein, konstant 1/12 ist:
Es gibt 12^4 mögliche Geburtstagsverteilungen für 4 Personen.
Berechnet man zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass jeder in einem anderen Monat Geburtstag hat: dafür gibt es 12*11*10*9 Möglichkeiten.
DIe Wahrscheinlichkeit für verschiedene Monate ist also
12*11*10*9 / 12^4 = 11*10*9/12³ = 0,5729 = 57,29%
DIe Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 im gleichen Monat geboren wurden, ist die Gegenwahrscheinlichkeit
1 - 0,5729 = 0,4270 = 42,7 %
Dürfen es auch irgendwelche Menschen sein, also nicht zwangsläufig „Studierende“ ;-)
Darf man die Aufgabe vereinfachen, indem man die 12 Monate als gleich wahrscheinlich betrachtet, obwohl sie unterschiedlich viele Tage haben?
Solche Aufgaben löst man über die Gegen-Wahrscheinlichkeit.
Also man berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass alle in unterschiedlichen Monaten Geburtstag haben und nimmt dann 1- diese Wahrscheinlichkeit.
Also: 1 - (12/12 • 11/12 • 10/12 • 9/12)
= 1 - 0,573
= 0,427
=> 42,7%