Masthe hilfe?
Begründen Sie, dass n! für n > 10 durxh 10 teilbar ist.
4 Antworten
n! Bedeutet dass alle posutiven natürlichen Zahlen bis n zusammenmultipliziert werden.
Zum Beispiel 5! wäre: 1*2*3*4*5 = 120
120 kannst du dann logischer weise mindestens durch 1,2,3,4 oder 5 teilen.
(1*2*3*4*5)/3 =^= 1*2*4*5
1*2*4*5 = 40
120/3 = 40
Hast du das so verstanden? Oder soll ich es nochmal anderst erklären?
🤣OK
1)
Du weißt, dass 5! das gleiche ist wie 1*2*3*4*5 und 11! dann das gleiche wie 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11
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2)
Wenn wir einen Bruch haben bei dem oben im Zähler eine Multiplikation haben, zum Beispiel a*b*c und unten im Nenner einer dieser Multiplikatoren (zum Beispiel b), kann man beide aus der Gleichung rausstreichen.
Also:
a*b*c / b == a*c
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Das gleiche gilt dann bei 11!/10.
Aus 1) wissen wir das 11! das gleiche ist wie 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11
Also ist 11!/10 das gleiche wie:
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11 / 10
Aus 2) wissen wir, dass man eine Zahl, die im Bruch sowohl oben als auch unten steht (Zähler und Nenner) rauskürzen kann.
Also wäre 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11 / 10 das gleiche wie:
1*2*3*4*5*6*7*8*9*11
Also muss sie durch 10 teilbar sein!
Hast dus so verstanden? Wenn ncht wo hängst du?
Ab n=10 ist 10 ein Faktor des Produkts. Dadurch ist alles, was danach kommt auch durch 10 teilbar (tatsächlich ist sogar alles ab n=5 durch 10 teilbar)
Schreib mal 11! als Produkt aus allen Faktoren aus. Also 11!=1*2*3*... Mach dann das Gleiche mit 12! Und dann überlege was es bedeutet, wenn eine Zahl durch 10 teilbar ist.
Es gilt für n > 10:
n! = 1 * 2 * ... * 10 * ... * n
Also ist n! in diesem Fall ein Vielfaches von 10 und daher auch durch 10 teilbar.
nochmal anders erklären