Masse Mischverhältnis berechnen Thermodynamik?
Ich hoffe jemand kann mir bei der Aufgabe weiterhelfen. Ich weiß nicht wie man hier auf das Ergebnis kommen soll. Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
In einem Schwimmbecken mit einem Volumen von 360m^3 wird kaltes Wasser mit einer Temperatur von 11°C und Warmes Wasser mit einer Temperatur von 75°C gefüllt. Berechne die benötigte Menge an Warmes und Kaltes Wasser um eine Mischtemperatur von 24°C zu erreichen.
Ich kenne die Mischungsregel ∆Qab=ΔQauf und ich weiß auch, wie man ähnliche Aufgaben berechnet allerdings hänge ich gerade an dieser Aufgabe fest, denn egal wie ich sie drehe und Wende ich habe immer 2 Unbekannte.
In dem Lösungsblatt steht auch nicht viel mehr drin, wie diese Aufgabe zu lösen ist. In den Lösungen steht nur:
Lösung:
Berechnung der gesamten Wassermasse:
m(w)=ρ(w)*V(w)
m(w)=360000kg
Vom kalten Wasser m1 aufgenommene Wärmemenge:
υ(m)=Mischtemperatur in °C
υ1=Temperatur des kalten Wassers
∆Qauf=C(w)*m1*(υ(m)-υ1)
Vom Warmenwasser m2=m(w)-m1 abgegebene Wärmemenge:
∆Qab=C(w)*(m(w)-m1)*(υ2-υ(m))
und dann stehen nur noch die Ergebnisse dort, wo ich mich frage, woher diese Ergebnisse kommen? Ich weiß auch nicht wie ich bitte weitermachen soll nach dem ich die Gleichung gleichgesetzt habe, denn ich habe ja links und rechts von der Gleichung dann immer noch m1 stehen also eine unbekannte nach der ich nicht weiß wie nach der aufzulösen sein soll.
2 Antworten
Um sich die Rechnung zu vereinfachen, kann man die Kreuzmischregel anwenden:
Vom kalten (11 °C) Wasser nimmst Du 74−24=50 Teile
Vom warmen (75 °C) Wasser nimmst Du 24−11=13 Teile
Dann kriegst Du 24 °C lauwarmes Wasser, nämlich 50+13=63 Teile
Damit insgesamt 360 m³ ≈ 360 t herauskommen, muß ein Teil genau 360⁄63=5.71 t wiegen, also brauchst Du 74.29 t des warmen und 285.71 t des kalten Wassers.
Wenn Dir diese simple Rechnung zu esoterisch ist, dann mußt Du eben den langen Weg gehen und die beiden Wärmemengen ΔQ gleichsetzen (der Index 1 steht für da kalte und der Index 2 für das warme Wasser)
und den Schlunz nach m₁ auflösen. Dabei fällt die Wärmekapazität weg, weil wir sie als temperaturunabhängig angenommen haben, was in der Praxis in guter Näherung zutrifft. Beim Rest müssen wir uns ein bißchen mehr anstrengen: Zuerst isoliert man alle Terme mit dem gesuchten m₁ auf einer Seite, und dann löst man auf:
Es kommt also dasselbe wie nach der einfacheren Rechnung heraus, nur daß man dabei mit cooleren Formeln herumjonglieren kann.
Ja habe es auch jetzt rausbekommen. Eigentlich hätte ich da auch selbst drauf kommen sollen ich weiß nicht wieso ich mich hier so aufgehängt habe XD
Eigentlich gar nicht so wild aber auf den ersten Blick doch etwas verwirrend... Ich glaube ich bin einfach schon am Ende, ich habe mich da heute schon den halben Tag mit beschäftigt, glaube bin einfach schon aufgebraucht für Heute XD
Gleichsetzen?
C(w)*(m(w)-m1)*(υ2-υ(m))=C(w)*m1*(υ(m)-υ1)
ich kapiere nicht wie ich da jetzt auf m1 kommen soll. Reines äquivalentes umformen ist hier nicht das Problem.
Hilft dir das weiter: https://www.mathelounge.de/13025/300-liter-wasser-sollen-durch-mischen-auf-grad-erwarmt-werden?
Ja! sehr danke dir! :D
aber das fand ich in der Lösung bei mir nicht direkt ersichtlich.
Ja gut das C(w) fällt ja ohnehin weg... ja hätte ich eigentlich auch drauf kommen können.
Ich glaube ich bin einfach nur fertig für heute, schon den ganzen kaum was anderes gemacht XD
ja mach mal :D
habe ich ja schon versucht aber trotzdem komme ich nicht auf m1 ich weiß nicht was ich eventuell übersehe.