Frage von hypolithus, 52

Logartithmus?

Hallo!

Eine Frage zum Kopfrechen.....

Wie kann man am besten den logarithmus im Kopf berechen?

Beispiel aus der Chemie( es geht um Säuren und Basen und dem pH Wert): Der Ks Wert einer Säure beträgt 129610^-8 das sind ungefähr 1,3 * 10^-5 so jetzt müsste ich den pKs Wert bestimmen. Das geht ja über folgende Gleichung: Ks= -lg(Säure) , also wäre es -lg(1,310^-5) Meine Frage: WIE kann ich den lg im KOPF,also ohne Taschenrechner bestimmen?

Ich hatte seit einigen Jahren kein Chemie mehr und stehe daher im Moment auf dem Schlauch.

Ich wäre für hilfreiche Antworten dankbar!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 52

Du kannst zwar sehr leicht den Logarithmus von Zehnerpotenzen bestimmen (Anzahl der Nullen), und bei übersichtlichen Potenzen geht es auch so ganz gut:
Logarithmus von 32 zur Basis 2 ist 5, weil 2^5 = 32.
Aber dann hört es auch auf. Selbst Taschenrechner berechnen den Logarithmus zu einer beliebigen Basis mit einem Divisionsverfahren (log potenzwert / log basis).
Du kannst zwar mit dem 3. Log-Gesetz den Exponenenten nach vorn holen, aber den Zehner-Log von 1,31 musst du irgendwie ergründen.
-5 * (-lg 1,31) = -5 * (-0,1172712956557643) = 0,5863564782788213

Runden beliebig!
Chemiekenntnisse helfen beim Logarithmieren leider gar nicht.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 44

log(1,3 • 10^-5) bedeutet: 10^x = 1,3 • 10^-5 also x ist ungefähr -5

also Lösung ca +5

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 43

Wenn lg der dekadische Logarithmus ist, also log₁₀, dann hast du die Lösung schon größentechnisch sehr genau heraus, wenn du die Zahl in die Form a * 10^x gebracht hast. Dann kann der Logarithmus lg(a*10^x) = lg(a) + lg(10^x) = lg(a) + x ≈ x geschätzt werden.

lg(a) mit 1 <= a < 2 bewegt sich immer innerhalb [0;0,301), kann also vernachlässigt werden.

Kommentar von Suboptimierer ,

(Wenn 1 <= a < 10 ist, dann bewegt sicht der Logarithmus innerhalb [0;1))

Kommentar von hypolithus ,

Danke für die Antwort!

Eine Frage hätte ich dennoch: Kann man denn ungefähr abschätzen in welchen Schritten sich der log(<1=a<10) bewegt?

Ich hoffe,dass meine Frage einigermaßen verständlich ist

Kommentar von Suboptimierer ,
Antwort
von lasermani, 37

Ich weiß nur das lg für den dekadischen logaritmus steht, vllt hilft dir das auf die sprünge d.h. log10(1,310^-5)

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