Lösungsweg Hexadezimal?

Ich bin nur eine Mutter, die helfen möchte. Mein Sohn ist gerade etwas überfordert.

Könnte mir jemand den Lösungsweg hierfür sagen, oder mir einen link in die richtige Abteilung hier nennen?

c5*a3*2

Vielen Dank!

Answer 1

[mihisu]

Da wir es gewohnt sind, im Dezimalsystem zu rechnen, würde ich zunächst einmal die Zahlen vom Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem umrechnen.

============

Bedenke dazu auch die folgenden Werte der Ziffern...

Ziffer im Hexadezimalsystem | Wert im Dezimalsystem
----------------------------+----------------------
                          0 |  0
                          1 |  1
                          2 |  2
                          3 |  3
                          4 |  4
                          5 |  5
                          6 |  6
                          7 |  7
                          8 |  8
                          9 |  9
                          A | 10
                          B | 11
                          C | 12
                          D | 13
                          E | 14
                          F | 15

Des Weiteren sollte man bedenken, wie ein Stellenwertsystem wie das Dezimalsystem, oder eben auch das Hexadezimalsystem, aufgebaut ist...

Ähnlich wie beispielsweise im Dezimalsystem bei der Zahl 845 die hinterste Ziffer 5 an der Einer-Stelle die Gewichtung 10⁰ = 1 hat, die Ziffer 4 davor an der Zehner-Stelle die Gewichtung 10¹ = 10 hat, die Ziffer 8 davor an der Hunderter-Stelle die Gewichtung 10² = 100 hat...
Also: 845 = 8 ⋅ 10² + 4 ⋅ 10¹ + 5 ⋅ 10⁰ = 8 ⋅ 100 + 4 ⋅ 10 + 5 ⋅ 1

So ähnlich ist es auch im Hexadezimalsystem als Stellenwertsystem zur Basis 16. Da hätte beispielsweise bei der Zahl 845₁₆ die Ziffer 8 an der 16²-er Stelle die Gewichtung 16² = 256. Dementsprechend wäre dann beispielsweise...
845₁₆ = 8 ⋅ 16² + 4 ⋅ 16¹ + 5 ⋅ 16⁰ = 8 ⋅ 256 + 4 ⋅ 16 + 5 ⋅ 1

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem#Umwandlung_von_Hexadezimalzahlen_in_Dezimalzahlen

============

Im konkreten Fall erhält man so bei Umrechnung vom Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem...

${\text{C}5}_{16}=\text{C}_{16}\cdot {16}^1+5_{16}\cdot {16}^0=12\cdot 16+5\cdot 1=197$

${\text{A}3}_{16}={\text{A}}_{16}\cdot {16}^{1}+{3}_{16}\cdot {16}^{0}=10\cdot 16+3=163$

$2_{16}=2$

Dementsprechend erhält man nach dieser Umrechnung ins Dezimalsystem...

${\text{C}5}_{16}\cdot{\text{A}3}_{16}\cdot {2}_{16}=197\cdot 166\cdot 2=64222$

Das Ergebnis kann man dann wieder zurück ins Hexadezimalsystem umrechnen...

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem#Umwandlung_von_Dezimalzahlen_in_Hexadezimalzahlen

Nebenrechnungen:

64222 : 16 = 4013 mit Rest 14 (--> Ziffer E)
 4013 : 16 =  250 mit Rest 13 (--> Ziffer D)
  250 : 16 =   15 mit Rest 10 (--> Ziffer A)
   15 : 16 =    0 mit Rest 15 (--> Ziffer F)

Dementsprechend ist die Dezimalzahl 64222 gleich der Hexadezimalzahl FADE₁₆.

Insgesamt also:

$\boxed{{\text{C}5}_{16}\cdot{\text{A}3}_{16}\cdot {2}_{16}=197\cdot 166\cdot 2=64222=\underline{\underline{{\text{F}\text{A}\text{D}\text{E}}_{16}}}}$

====== Ergänzung ======

Alternativ kann man auch direkt im Hexadezimalsystem multiplizieren. Da hat man allerdings das Problem, dass man das Einmaleins im Hexadezimalsystem nicht so gewohnt ist (da wir im Alltag und in der Schule ja in der Regel im Dezimalsystem rechnen).

Im Hexadezimalsystem sieht das Einmaleins so aus...

$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cdot & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\\hline0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\hline1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} & \text{F} \\\hline2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & \text{A} & \text{C} & \text{E} & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 1\text{A} & 1\text{C} & 1\text{E} \\\hline3 & 0 & 3 & 6 & 9 & \text{C} & \text{F} & 12 & 15 & 18 & 1\text{B} & 1\text{E} & 21 & 24 & 27 & 2\text{A} & 2\text{D} \\\hline4 & 0 & 4 & 8 & \text{C} & 10 & 14 & 18 & 1\text{C} & 20 & 24 & 28 & 2\text{C} & 30 & 34 & 38 & 3\text{C} \\\hline5 & 0 & 5 & \text{A} & \text{F} & 14 & 19 & 1\text{E} & 23 & 28 & 2\text{D} & 32 & 37 & 3\text{C} & 41 & 46 & 4\text{B} \\\hline6 & 0 & 6 & \text{C} & 12 & 18 & 1\text{E} & 24 & 2\text{A} & 30 & 36 & 3\text{C} & 42 & 48 & 4\text{E} & 54 & 5\text{A} \\\hline7 & 0 & 7 & \text{E} & 15 & 1\text{C} & 23 & 2\text{A} & 31 & 38 & 3\text{F} & 46 & 4\text{D} & 54 & 5\text{B} & 62 & 69 \\\hline8 & 0 & 8 & 10 & 18 & 20 & 28 & 30 & 38 & 40 & 48 & 50 & 58 & 60 & 68 & 70 & 78 \\\hline9 & 0 & 9 & 12 & 1\text{B} & 24 & 2\text{D} & 36 & 3\text{F} & 48 & 51 & 5\text{A} & 63 & 6\text{C} & 75 & 7\text{E} & 87 \\\hline\text{A} & 0 & \text{A} & 14 & 1\text{E} & 28 & 32 & 3\text{C} & 46 & 50 & 5\text{A} & 64 & 6\text{E} & 78 & 82 & 8\text{C} & 96 \\\hline\text{B} & 0 & \text{B} & 16 & 21 & 2\text{C} & 37 & 42 & 4\text{D} & 58 & 63 & 6\text{E} & 79 & 84 & 8\text{F} & 9\text{A} & \text{A}5 \\\hline\text{C} & 0 & \text{C} & 18 & 24 & 30 & 3\text{C} & 48 & 54 & 60 & 6\text{C} & 78 & 84 & 90 & 9\text{C} & \text{A}8 & \text{B}4 \\\hline\text{D} & 0 & \text{D} & 1\text{A} & 27 & 34 & 41 & 4\text{E} & 5\text{B} & 68 & 75 & 82 & 8\text{F} & 9\text{C} & \text{A}9 & \text{B}6 & \text{C}3 \\\hline\text{E} & 0 & \text{E} & 1\text{C} & 2\text{A} & 38 & 46 & 54 & 62 & 70 & 7\text{E} & 8\text{C} & 9\text{A} & \text{A}8 & \text{B}6 & \text{C}4 & \text{D}2 \\\hline\text{F} & 0 & \text{F} & 1\text{E} & 2\text{D} & 3\text{C} & 4\text{B} & 5\text{A} & 69 & 78 & 87 & 96 & \text{A}5 & \text{B}4 & \text{C}3 & \text{D}2 & \text{E}1 \\\hline\end{array}$

Damit erhält man dann bei schriftlicher Multiplikation im Hexadezimalsystem...

Comments

[Shevasgirl]

Vielen lieben Dank! Das erklärt es sogar mir ein wenig, auch wenn ich davon wirklich Kopfschmerzen bekomme 😊 Ist überhaupt nicht meine Welt.

Answer 2

[MichaelH77]

das Hexdeizmalsystem ist ein 16er-System

die rechte Stelle sind Einer, die zweite Stelle sind 16er, die dritte 256er, ...

A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15

C5 = 12*16 + 5 = 197
A3 = 10*16 +3 = 163

197*163*2 = 64222 im Dezimalsystem

64222 / 4096 = 15.67... => F
64222-15*4096=2782
2782/256=10.86... => A
2782-10*256=222
222/16 = 13.875... => D
222-13*16=14 => E

Ergebnis im Hexadezimalsystem: FADE

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[Shevasgirl]

Auch dir recht herzlich Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!

Answer 3

[Tom12468]

Du kannst es in Dezimalzahlen umrechnen.

c5 = 12*16 +5

a3 = 10* 16+3

dann 197 mal 163 mal 2 = 64,23

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

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[Shevasgirl]

Ich danke vielmals!