Ln(1+2+3)=ln(1)+ln(2)+ln(3) ist es richtig?

Hallo,

ln(1+2+3)=ln(6)=1,791759469.

ln(1)+ln(2)+ln(3)=0+6,931471806+1,098612289=1,791759469.

Soweit stimmt es. Das gilt aber nicht allgemein, sondern es paßt hier nur, weil
1+2+3 zufällig gleich 1*2*3 ist.

Setzt Du andere Zahlen als 1,2 und 3 ein, zum Beispiel 2,5 und 7, funktioniert das nicht mehr.

Vielmehr gilt: ln (a)+ln(b)+ln(c)=ln(a*b*c) für a, b, c größer 0.

Herzliche Grüße,

Willy

Ja.



Das ist aber mehr oder weniger Zufall. Denn



ist nicht allgemein richtig.

Stattdessen gilt allgemein (für alle positiven reellen Zahlen x, y, z):



Und im konkreten Fall ist nun, mehr oder weniger zufällig, 1 + 2 + 3 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3.

Da 1+2+3=1*2*3 gilt, ist es korrekt, da

ln(a*b*c)=ln(a)+ln(b)+ln(c) gilt (wenn a, b, und c positiv sind)

Ja, allerdings ist ln(1) = 0. Damit ist es ln(6) = ln(2) + ln(3).

Das gilt, da ln(x*y) = ln(x) + ln(y).

In dem Fall also Zufall der Zahlen, eine Regel zur Addition gibt es im Allgemeinen nicht.

setze doch mal ein und prüfe nach :-)