Liniare Gleichungssysteme mit einem verfahren alles lösen?
Hallo, kann man bei lineare Gleichungssysteme mit nur einen Verfahren (Gleichungs, Einsetzungs und Additionverfahren) alle Gleichungen lösen also abgesehen vom graphischen
Danke für eure Antworten
5 Antworten
Bei 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ist es oftmals nur eine "Frage des eigenen Geschmacks" mit welchem Verfahren man vorgeht, ob man lieber eine Gleichung (oder beide) nach einer Variablen auflöst und das einsetzt (bzw. gleichsetzt) oder ob man beide Gleichungen so "manipuliert", dass man durch Addition/Subtraktion beider Gleichungen eine Variable eliminiert. Je nach Aussehen der Gleichungen ist schonmal ein Verfahren schneller als ein anderes. Steht z. B. bei einer Gleichung eine Variable schon alleine auf einer Seite, ist sicher das Einsetzungsverfahren das schnellste; braucht man nur eine Gleichung z. B. mit 2 zu multiplizieren, um anschließend durch Addition eine Variable wegzubekommen, dann ist das evtl. schneller als umzuformen (und man vermeidet so zu Beginn evtl. durchs Umformen entstehende Brüche).
Hat man es mit mehreren Gleichungen und Variablen zu tun, dann wird man wohl um das Additionsverfahren nicht herum kommen (wobei das eh mein "Favorit" ist...), um nach und nach eine nach der anderen Variablen loszuwerden.
Ja du kannst am Ende jedes lineare Gleichungssystem mit allen diesen Verfahren lösen.
Es ist am Ende nur die Frage ob es sinnvoll ist, denn oftmal ist ein Verfahren einfacher und führt schneller zum Ziel als die anderen.
Wenn das lineare Gleichungssystem lösbar ist, kannst du es mit allen drei genannten Verfahren lösen. Es würde theoretisch reichen, wenn du eines lernen würdest.
Der Vorteil, mehrere Verfahren zu kennen liegt darin, dass du das geeigneteste Verfahren wählen kannst und somit die Rechnung abkürzen kannst.
Generell kann man mit jedem Verfahren alle Gleichungssysteme lösen, bzw. man sollte auf das gleiche Ergebnis kommen.
Es funktionieren alle.
Aber:
Wieder so eine Gemeinheit der Mathematik: Diejenigen, die sowieso den Durchblick haben, sehen schnell, welches Verfahren im speziellen Fall einfacher ist.