Lineare Optimierung: Restriktionen bestimmen?
Hallo! Wir müssen ein eigenes Beispiel zu Linearer Optimierung mit 5 Restriktionen exklusive Nicht-Negativitäts-Bedingungen erstellen. Ich wählte dabei: Verfügbare Zeit (pro Woche), Verfügbarer Lagerraum, Personalkosten pro Woche, Materialkosten, Lieferkosten f. Material… könnte man so gut das Beispiel berechnen, wenn man 2 Standorte hat und für 1 Kunden produziert? Unternehmen wäre ein Siebdruckunternehmen für Kleidung und es werden ausschließlich Hoodies und Tshirts bedruckt.
1 Antwort
Im Operations Research muss man zwei Dinge beachten: Was ist das Ziel und was ist das Problem. Daraus ergibt sich dann das Optimierungsmodell.
Welches Ziel setzt du dir? Ich schätze du möchtest den Profit maximieren.
Dann musst du überlegen, was deine Variablen sind. In diesem Fall wären das die Anzahl Hoodies (x) und die Anzahl Shirts (y), die verkauft werden sollen. Wenn du den Profit maximieren willst, musst du die Artikel bepreisen. Das findet in der Zielfunktion z statt. Zum Beispiel ist der Preis für einen Hoodie 50€ und für ein Shirt 30€. Jetzt kann man sich die Restriktionen ausdenken, wie man lustig ist. Z.B. könnte man sagen, dass Shirts primär an Standort A produziert werden und Hoodies an Standort B. Wird z.B. jeweils an anderen Standorten produziert, werden die Herstellkosten größer, da die Maschinen unterschiedlich sind (ein Beispiel). Dann könnte man die Variablen erweitern x1:=Anz. Hoodies die an B produziert werden. x2:=Anz. Hoodies die an A produziert werden. y1:=Shirts an A. y2: Shirts an B.
z = max 50*x1 + 50*x2 + 30*y1 + 30*y2 [Maximiere 50€ * Anzahl verkaufter Hoodies, produziert an beiden Standorten + 30€ * Anzahl verkaufter Shirts, produziert an beiden Standorten]
s.t.
(1) x1 + 1,5*y2 <= {MAX. HERSTELLKOSTEN AN A}
[Die Hoodieproduktion an A kostet 1€ das Stk., da die Anlagen optimiert sind. Ein Shirt kostet 1.50€]
(2) 2*x2 + y1 <= {MAX. HERSTELLKOSTEN AN B}
[Die Hoodieproduktion an B kostet 2€ das Stk., da die Anlagen nicht geeignet sind. Ein Shirt kostet 1€, da der Standort dazu ausgelegt ist]
(3) x2+y1 <= {LAGERKAPAZITÄT AN A}
[Hoodies und Shirts nehmen gleich viel Lagerplatz ein.]
(4) x1+y2 <= {LAGERKAPAZITÄT AN B}
[Hoodies und Shirts nehmen gleich viel Lagerplatz ein.]
(5) x2+y2 <= {MAX. KOMMISSIONIERKOSTEN}
[Es kommt zu Zusatzaufwendungen, wenn die Produkte an dem nicht empfohlenen Standort produziert werden. Shirts sollten idealerweise an A Produziert werden. Dort liegt auch das Rohmaterial. Wenn sie an B geschickt werden, kommen interne Versandkosten hinzu. Gleiches gilt für Hoodies, die nach B geschickt werden müssen ]
(6) x1, x2, y1, y2 sind ganze Zahlen >= 0
Die Konstanten für die oberen Grenzen (geschweifte Klammern) musst du dir ausdenken. Ggf. einfach mal ein bisschen mit einem Solver rumprobieren.
Das ist jetzt nur ein Beispiel, wie man so etwas aufziehen kann. Beachte aber, dass meine Nichtnegativitätsrestriktion ein ganzzahliges Problem impliziert, welches nicht mehr ohne weiteres über z.B. Simplex gelöst werden kann. Ganzzahlig weil diskrete Mengen an Hoodies und Shirts verkauft werden.
