Lineare Funktionen(Wie wird es berechnet)?
(Aufgabe 1 und 2 gehören zusammen)
Ich weiß leider nicht, wie ich die Aufgabe 2) berechnen soll und würde mich freuen, wen mir jemand mit Rechenschritten dabei behilflich sein könnte. :)
1)Die Gerade g1 ist bestimmt die Geradegleichung y1=7/2x+16; Überlegen Sie, wie Sie g1 in das Koordinatensystem einzeichnen können!
2)Die Gerade g2 ist bestimmt durch Punkt A, der bei x=-5 auf g1 liegt und ihre Steigung m2=+0,25. Zeichnen Sie g2 in das Koordinatensystem ein und bestimmen Sie ihre Geradengleichung und ihre Nullstelle P2!
2 Antworten
Sammeln der Informationen:
- Zwei Geraden: g1, g2
- y1 = g1 = (7/2)x + 16
- Punkt A(-5 | y(-5))
- g1 und g2 schneiden sich im Punkt A
- Die Steigung von g2 ist m2 = 0,25 = 1/4
Um eine Gerade in ein Koordinatensystem zu zeichnen sind zwei Punkte notwendig. Der erste Punkt ist leicht zu berechnen, da sowohl A ein Punkt von g1 und g2 ist. Setzen wir nun den x-Wert des Punktes A in die Funktionsgleichung von g2 ein, so berechnet sich der y-Wert des Punktes A zu:
g1(-5) = (7/2)*(-5) + 16 = -35/2 + 16 = -35/2 + 32/2 = -3/2
Also folgt A(-5 | -3/2). Du kennst die Steigung der Geraden g2. Geraden gehören zu den linearen Funktionen und besitzen die Normalform:
f(x) = mx + n
wovon du für g2 den Anstieg kennst. Das bedeutet, dass die Funktionsgleichung von g2 ein Schritt weiter so auszusehen hat:
g2(x) = (1/4)x + n
Wenn man hier nun den x- sowie y-Wert eines bekannten Punktes von g2 einsetzt, dann wird ersichtlich, dass nur noch eine Variable und zwar n offen ist. Es würde mit A folgen:
(-3/2) = (1/4)*(-5) + n
Hier lässt sich einfach nach n umstellen:
n = (-3/2) - (1/4)*(-5) | ausrechnen!
n = (-3/2) - (-5/4)
n = -3/2 + 5/4
n = -6/4 + 5/4
n = -1/4
Und somit folgt für g2:
y2 = g2(x) = (1/4)x - 1/4
Grundsätzlich gilt: Der Wert darf bei einer Umformung nicht verfälscht werden. Du hast links mit -35/2 ein Bruch. Um die Rechnung
-35/2 + 16
einfach zu vollziehen ist es hier sinnvoll wenn möglich -35/2 weiter zu einfachen auf den Nenner 1, aber hier würde dann
-17,5 + 16
stehen. Daher habe ich mich dazu entschieden beim Bruch zu bleiben und 16 auf den Nenner 2 umzuschreiben. Der Wert 16 muss aber gleich bleiben. Hieraus folgt, dass 16 = x/2 umgewandelt werden muss. Nach x umstellen ergibt 32 und eingesetzt dann
-35/2 + 32/2
Dadurch lässt sich einfacher rechnen und es sieht schöner aus.
Du hst den Punkt A=(-5|g1(-5)) und die Steigung m2=0,25;
Damit sollte sich die Aufgabe eigentlich lösen lassen.
Du berechnest erst die y-Koordinate von A.
Dann setzt du x,y und m in die y=mx+t; formel ein und lößt nach t auf, um dieses zu bestimmen.
Und dann schreibst du einmal die Fertige Formel hin:
g2:y=0,25x+[Dein berechneter t Wert];
Aber wäre es nicht logischer erst t beziehungsweise b raus zu finden, um den y Wert zu berechnen? und nachdem ich eine vollständige Geradengleichung aufgestellt habe, muss ich ja noch die Nullstelle berechnen oder nicht? Wie berechnet man die Nullstelle?
Du kannst auch erst b finden, ist aber wesentlich komplizierter...
Schlußendlich müsstest du von Wert g1(x) runterrechen, eshalb es besser ist, einfach gleich g1^(x) zu verwenden...
Die Nullstelle kannst du aus der geradengleichung ablesen:
Sie ist (-t/2|0);
Danke für die Antwort.
Aber wie bist du auf -35/2 + 16 oder 32/2 gekommen?