Liegen die Punkte A,B,C auf einer Geraden? 3-Dimensional
Ja es gibt ähnliche Fragen, aber im 3 Dimensionalen hab ichs nicht gefunden.
Hier meine Punkte:
A(2/1/0)
B(5/5/-1)
C(-4/-7/2)
Da war was mit Stützvektor etc. aber wie ging das nochmal genau?
Danke für eure Hilfe
3 Antworten
Ich kann dir schonmal verraten, dass sie auf einer geraden liegen....um das zu überprüfen, nimmst du dir 2 Punkte und machst daraus eine Geradengleichung z.B. A und B und setzt da den Punkt C ein.
.
Die würde dann so aussehn(denk dir bitte die vektorenpfeile):
g:x= A + t(AB)
also:
g:x = A + t(B-A)
und dann setzt du da C ein und überprüfst, ob T in allen 3 Ebenen gleich ist, quasi:
C1 = A1 + t(B1-A1)
C2 = A2 + t(B2-A2)
C3 = A3 + t(B3-A3)
das geht natürlich auch wenn du die gerade mit B und C aufstellst, oder mit A und C
bei fragen Melden
LG PYNERO
also ich würd mit zwei der drei Punkte einfach mal eine Gerade aufstellen, z.B. mit A als Stützpunkt und B-A als Richtungsvektor.
(2/1/0) + t * (3/4/-1) (sorry für die falsche Darstellung, aber Matrizen gehen hier halt net)
Dann einfach schauen ob C auf dieser Geraden liegen kann. Mit dem Paramter t = -2 für beschriebene Gerade tut er's übrigens
Und noch eine Version:
B-A = (3 4 -1) und A-C = (6 4 -2).
Beide Vektoren sind linear abhängig, wie man leicht sieht, also sind alle drei Punkte auf einer Geraden.
Eine Variante, die ich auch noch nicht kannte, aber mir beim Nachdenken als total logisch erscheint, wenn ich nur den kleinen Tippfehler beim Vektor
CA in der x2 ebene von 4 auf 8 korregieren darf :)