Lage von Geraden im Raum- Schnittpunkt berechnen?
Hier meine Aufgabe (die Klammern in der folgenden Zeile bitte in Vektorenschreibweise vorstellen) :
Berechne den Schnittpunkt der Geraden.
Zuerst hab ich die Geraden gleichgestellt:
(2/2/1) + r* (9/-3/6) = (-7/5/-5)+ t*(-9/9/-6)
daraus ergeben sich die drei Zeilen:
2+9r=-7-9t
2-3t=5+9t
1+6r=-5-6t
um den Schnittpunkt rauszubekommen hab ich die erste Zeile nach t umgestellt und kam zu:
t=-1-1r
das hab ich dann in die 2. Zeile eingesetzt, woraufhin rauskam:
r=-1
was muss ich jetzt machen um zum Schnittpunkt zu komme? oder hab ich schon Fehler gemacht?
1 Antwort
r = –1 ist korrekt. Setze nun r in alle drei Gleichungen ein und forme nach t um. Wenn in allen Gleichungen t den selben Wert hat, dann gibt es einen Schnittpunkt
Zur Kontrolle: r = –1 und t = 0
Den Schnittpunkt berechnest du, indem du r = –1 in die erste Geradengleichung einsetzt. Der daraus resultierende Vektor ist dann der Ortsvektor zum Schnittpunkt.
Zur Kontrolle: S = (–7 | 5 | –5)
Das erhälst du natürlich auch, wenn du t = 0 in die zweite Geradengleichung einsetzt. Dies bietet sich eher an, da der Richgungsvektor dann verschwindet und du den Schnittpunkt direkt ablesen kannst. Dies ist ja dann gerade der angebene Stützvektor von dieser Gerade.
